Toán Lớp 8: cho biểu thức F= (1/x^2-xy – 3y^2/x^4-xy^3 – y/x^3+x^2y+xy^2) nhân (y+ x^2/x+y)
a, tìm điều kiện để F được xác định
b, rút gọn biểu thức F
c, tính giá trị của biểu thức F với x=2010, y=2009
d, tìm cặp số nguyên dương (x;y) để F+2/y có giá trị là một số nguyên
Leave a reply
Comments ( 2 )
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x\# 0;y\# 0\\
x\# y
\end{array} \right.\\
b)\\
F = \left( {\dfrac{1}{{{x^2} – xy}} – \dfrac{{3{y^2}}}{{{x^4} – x{y^3}}} – \dfrac{y}{{{x^3} + {x^2}y + x{y^2}}}} \right)\\
.\left( {y + \dfrac{{{x^2}}}{{x + y}}} \right)\\
= \left( {\dfrac{1}{{x\left( {x – y} \right)}} – \dfrac{{3{y^2}}}{{x\left( {{x^3} – {y^3}} \right)}} – \dfrac{y}{{x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}} \right)\\
.\left( {\dfrac{{xy + {y^2} + {x^2}}}{{x + y}}} \right)\\
= \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2} – 3{y^2} – y\left( {x – y} \right)}}{{x\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}}.\dfrac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{x + y}}\\
= \dfrac{{{x^2} + xy + {y^2} – 3{y^2} – xy + {y^2}}}{{x\left( {x – y} \right)}}.\dfrac{1}{{x + y}}\\
= \dfrac{{{x^2} – {y^2}}}{{x\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\
= \dfrac{1}{x}\\
c)x = 2010\left( {tmdk} \right)\\
\Leftrightarrow F = \dfrac{1}{{2010}}\\
d)F + \dfrac{2}{y}\\
= \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} \in Z\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1;y = 2\\
x = – 1;y = 2\\
x = 1;y = – 2\\
x = 1;y = – 2\\
x = 2;y = 4\\
x = – 2;y = 4\\
x = 2;y = – 4\\
x = – 2;y = – 4
\end{array} \right.
\end{array}$