Toán Lớp 8: Cho biểu thức C=(a+b)(b+c)(a+c)+abc CMR: nếu các số a,b,c nguyên và a+b+c chia hết cho 10 thì C-5abc chia hết cho 10

Question

Toán Lớp 8:  Cho biểu thức C=(a+b)(b+c)(a+c)+abc CMR: nếu các số a,b,c nguyên và a+b+c chia hết cho 10 thì C-5abc chia hết cho 10

doanthulan · Answer

$  $    Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải :    C=(a+b)(b+c)(a+c)+abc   =>C=(a+b)(b+c)(a+c)+abc   =>C=(ab + ac + b^2 + bc)(a+c)+abc   =>C=(a^2b + a^2c + ab^2 + abc + abc + ac^2 + b^2c + bc^2) +abc   =>C=a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + b^2c + bc^2 + 3abc   =>C=(a^2b + ab^2 + abc) + (a^2c + ac^2 + abc) + (b^2c + bc^2+abc)   => C=ab (a+b+c) + ac (a+b+c) + bc (a+b+c)    =>C=(a+b+c)(ab+ac+bc)   =>C-5abc=(a+b+c)(ab+ac+bc)    Nhận x&eacute;t : a+b+c  vdots 10   Do đ&oacute; th&igrave; trong 3 số a,b,c sẽ c&oacute; &iacute;t nhất 1 số  vdots 2,5   => abc  vdots 2,5   => abc  vdots 10   => C-5abc  vdots 10

phuongthaongoc · Answer

Giải đáp: $C-5abc , , , vdots  , , ,10$       Lời giải và giải thích chi tiết:   Do $a+b+c , , , vdots  , , ,10$ n&ecirc;n r&otilde; r&agrave;ng l&agrave; chắc chắn trong ba số $a,b,c$ c&oacute; &iacute;t nhất một số chẵn   $ Leftrightarrow abc , , , vdots  , , ,2$   $ Leftrightarrow 5abc , , , vdots  , , ,10 , , , , , left( 1  right)$   Với $C= left( a+b  right) left( b+c  right) left( c+a  right)+abc$   Sẽ ph&acirc;n t&iacute;ch đa thức th&agrave;nh nh&acirc;n tử được   $C= left( a+b+c  right) left( ab+bc+ca  right) , , , vdots  , , ,10 , , , , , left( 2  right)$   Từ $ left( 1  right)$ v&agrave; $ left( 2  right)$ $ Rightarrow C-5abc , , , vdots  , , ,10$