Toán Lớp 8: Cho biểu thức C = (a + b)(b + c)(a + c) + abc Chứng tỏ rằng nếu các số a, b, c nguyên và thì a+b+c chia hết cho 10 thì C-5abc chia hế

Question

Toán Lớp 8:  Cho biểu thức C = (a + b)(b + c)(a + c) + abc Chứng tỏ rằng nếu các số a, b, c nguyên và  thì  a+b+c chia hết cho 10 thì C-5abc chia hết cho 10

thanhtung · Answer

Giải đáp: ↓↓ Lời giải và giải thích chi tiết: Do a+b+c vdots 10 nên rõ ràng chắc chắn trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số chẵn <=> abc vdots 2 <=> 5abc vdots10 (1) C=( a+b )( b+c )( c+a )+abc Ta sẽ phân tích đa thức thành nhân tử được: C=( a+b+c )( ab+bc+ca ) vdots 10( 2 ) Từ (1) và ( 2 )<=> C-5abc vdots 10.

kimoanh34 · Answer

C&oacute;:   C=(a+b)(b+c)(c+a)+abc   =(a+b+c)(ab+bc+ca)    V&igrave; (a+b+c)⋮10 -> C⋮10   V&igrave; a+b+c⋮10 m&agrave; 10 l&agrave; số chẵn   N&ecirc;n trong 3 số a,b,c sẽ tồn tại &iacute;t nhất một số chẵn   -> abc⋮2   -> 5abc⋮10   Vậy C&minus;5abc⋮10