Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho ba sô x,y,z thoã mãn điều kiện : 4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0 Tính giá trị của biểu thức T=(x-4)^2020+(y-4)^2020+(z-4)202

Tháng Năm 22, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho ba sô x,y,z thoã mãn điều kiện :
4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0
Tính giá trị của biểu thức T=(x-4)^2020+(y-4)^2020+(z-4)2020

Comments ( 1 )

  1. buianhtuan
    buianhtuan
    22 Tháng Năm, 2022 at 4:36 sáng
    Reply
    $4x^2+2y^2+2z^2-4xy – 4xz +2yz – 6y – 10z + 34=0\\\to (y^2+2yz+z^2) – 4x(y+z)+4x^2 + (y^2-6y + 9) + (z^2 – 10z+25) =0\\\to (y+z)^2-2.(y+z).2x +(2x)^2 + (y-3)^2+(z-5)^2=0\\\to (y+z-2x)^2 + (y-3)^2+(z-5)^2=0$
    Do $\begin{cases} (y+z – 2x)^2\ge 0∀x,y,z\\(y-3)^2\ge 0∀y\\(z-5)^2\ge 0∀z\end{cases}$
    $\to (y+z-2x)^2 + (y-3)^2+(z-5)^2≥0∀x,y,z$
    Dấu “$=$” xảy ra khi :
    $\begin{cases} y+z-2x=0\\y-3=0\\z-5=0 \end{cases}↔ \begin{cases} y+z=2x\\y=3\\z=5\end{cases}↔\begin{cases} x=4\\y=3\\z=5 \end{cases}\\T=(x-4)^{2020}+(y-4)^{2020} +(z-4)^{2020}\\= (4-4)^{2020} + (3-4)^{2020} + (5-4)^{2020}\\= 0 + 1 + 1\\=2$
    Vậy $T=2$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Dạ Nguyệt

About Dạ Nguyệt