Toán Lớp 8: Cho ba số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau và 1/a +1/b+1/c=0 . Tính giá trị của biểu thức A=bc/a^2+2bc + ca/b^2+2ca + a

Question

Toán Lớp 8:  Cho ba số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau và 1/a +1/b+1/c=0 . Tính giá trị của biểu thức A=bc/a^2+2bc    +    ca/b^2+2ca   +     ab/c^2+2ab Giúp em với ạ.

hothaibinh · Answer

$  $   a,b,c dương v&agrave; đ&ocirc;i một kh&aacute;c nhau   ->abc>0, abc ne 0   1/a+1/b+1/c=0   -> ab+bc+ca=0   -> $ begin{cases} ab=-bc-ca  bc=-ab-ca  ca=-ab-bc  end{cases}$   $ begin{cases} a^2+2bc=a^2+bc-ab-ca=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c)  b^2+2ca=b^2+ca-ab-bc=b(b-a)+c(a-b)=(a-b)(c-b)  c^2+2ab=c^2+ab-bc-ca=c(c-b)-a(c-b)=-(c-b)(a-c)  end{cases}$   Khi đ&oacute; :   A=(bc)/((a-b)(a-c)) + (ca)/((a-b)(c-b)) - (ab)/((c-b)(a-c))   = (bc(c-b) + ca (a-c) - ab (a-b))/((a-b)(a-c)(c-b))   =(bc(c-b) + ca^2-c^2a-a^2b +ab^2)/((a-b)(a-c)(c-b))   =(bc(c-b) + a^2(c-b) - a (c-b)(c+b))/((a-b)(a-c)(c-b))   =((c-b)(bc+a^2-ac-ab))/((a-b)(a-c)(c-b))   =((c-b)[a(a-c) - b (a-c)])/((a-b)(a-c)(c-b))   =((a-b)(a-c)(c-b))/((a-b)(a-c)(c-b))   =1   Vậy A=1