Toán Lớp 8: cho ∆ABC vuông tại A .gọi D,N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC a) C/M: tứ giác BCND là hình thang b) C)m: tứ giác ADMN là hình c

Question

Toán Lớp 8:  cho ∆ABC vuông tại A .gọi D,N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC  a) C/M: tứ giác  BCND là hình thang b) C)m: tứ giác ADMN là hình chữ nhật.

hongocha12 · Answer

) Xét tam giác ABC, có:

D là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

⇒ DN là đường trung bình trong tam giác ABC (dhnb)

⇒ DN//BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác)

Xét tứ giác BCND, có:

DN//BC (cmt)

⇒ Tứ giác BCND là hình thang (dhnb)

b) Có: Tam giác ABC vuông tại A (gt) nên ⇒ Góc BAC = 90 độ (Tính chất tam giác vuông) hay goscc DAN = 90 độ

Xét tam giác ABC, có:

N là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MN là đường trung bình trong tam giác ABC (dhnb)

⇒ MN//AB (Quan hệ từ vuông góc đến song song) hay MN//AD

Xét tam giác ABC, có:

D là trung điểm của AB (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ DM là đường trung bình trong tam giác ABC (dhnb)

⇒ DM//AC (Quan hệ từ vuông góc đến song song) hay DM/AN

Xét tứ giác ADMN, có:

DM//AN (cmt)

AD//MN (cmt)

⇒ Tứ giác ADMN là hình bình hành (dhnb)

Xét hình bình hành ADMN, có:

Góc DAN = 90 độ (cmt)

⇒ Hình bình hành ADMN là hình chữ nhật (dhnb)