Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật. b) G

Tháng Mười Hai 6, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng của H qua AB, N là điểm đối xứng của H qua AC. Chứng minh 3 điểm M, A, N thẳng hàng
c) Các Đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC lần lượt tại I, K. Chứng minh IK = BC/2

Comments ( 1 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    6 Tháng Mười Hai, 2022 at 3:57 sáng
    Reply
    a)
    Xét tứ giác ADHE có:
    hat{AEH}=hat{EAH}=hat{ADH}=90^o
    ⇒ tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật )(đpcm)
    b)
    Xét ΔAMH có:
    AD là đường cao của ΔAMH
    AD là đường trung tuyến của ΔAMH
    ⇒ΔAMH cân tại A
    Vì ΔAMH cân tại A có AD là đường cao,đường trung tuyến
    ⇒AD đồng thời là đường phân giác của ΔAMH
    ⇒hat{A_1}=hat{A_2}
    Xét ΔANH có:
    AE là đường cao của ΔANH
    AE là đường trung tuyến của ΔANH
    ⇒ΔANH cân tại A
    Vì ΔANH cân tại A có AE là đường cao,đường trung tuyến
    ⇒AE đồng thời là đường phân giác của ΔANH
    ⇒hat{A_3}=hat{A_4}
    Ta có:hat{MAN}=hat{A_1}+hat{A_2}+hat{A_3}+hat{A_4}
                               =hat{A_2}+hat{A_2}+hat{A_3}+hat{A_3}
                               =2hat{A_2}+2hat{A_3}
                               =2(hat{A_2}+hat{A_3})
                               =2.90^o
                               =180^o
    ⇒M,A,N thẳng hàng (đpcm)
    c)
    Gọi O là giao điểm của AH và DE
    Vì ADHE là hình chữ nhật
    ⇒OD=OH=OE( tính chất hình chữ nhật )
    Xét 2Δ vuông ODI và OHI có:
               OD=OH(cmt)
               OI:chung
    ⇒ΔODI=ΔOHI( cạnh huyền-cạnh góc vuông )
    ⇒DI=HI(2 cạnh tương ứng )(1)
    ⇒ΔDIH cân tại I
    ⇒hat{D_1}=hat{H_1}( tính chất Δ cân )
    Mà hat{B}+hat{H_1}=90^o(2 góc phụ nhau )
          hat{D_1}+hat{D_2}=90^o(gt)
    ⇒hat{B}=hat{D_2}
    ⇒ΔBDI cân tại I
    ⇒BI=DI( tính chất Δ cân )(2)
    Từ (1) và (2)⇒BI=HI
    Mà BI+HI=BH
    ⇒BI=HI=(BH)/2
    Xét 2Δ vuông OHK và OEK có:
             OH=OE(cmt)
             OK:chung
    ⇒ΔOHK=ΔOEK( cạnh huyền-cạnh góc vuông )
    ⇒HK=EK(2 cạnh tương ứng )(3)
    ⇒ΔHKE cân tại K
    ⇒hat{H_2}=hat{E_1}( tính chất Δ cân )
    Mà hat{H_2}+hat{C}=90^o(2 góc phụ nhau )
          hat{E_1}+hat{E_2}=90^o(gt)
    ⇒hat{E_2}=hat{C}
    ⇒ΔCEK cân tại K
    ⇒EK=CK( tính chất Δ cân )(4)
    Từ (3) và (4)⇒HK=CK
    Mà HK+CK=HC
    ⇒HK=CK=(HC)/2
    Ta có:IK=HI+HK=(BH)/2+(HC)/2=(BH+HC)/2=(BC)/2(đpcm)
     

    toan-lop-8-cho-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-ke-hd-vuong-goc-voi-ab-tai-d-he-vuong-goc-voi-ac-tai

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Lâm

About Thái Lâm