Toán Lớp 8: Cho ABC vuông tại A có đường trung tuyến AE. Vẽ EM ⊥ AB tại M, EN ⊥ AC tại N.
a) Biết AB = 9cm, AC = 12cm. Tính AE và chứng minh AMEN là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua N. Chứng minh AMNF là hình bình hành.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Xét ΔABC vuông tại A
⇒ AB²+AC²=BC²(Pytago)
⇒ BC²=9²+12²
⇒ BC=15cm
Vì AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC⇒ AE=BC:2
⇒ AE=15:2⇒ AE=7,5cm
Xét tứ giác AMEN có
+ ˆMANMAN^=90∘90∘
+ ˆAMEAME^=90∘90∘
+ ˆANEANE^=90∘90∘
⇒ AMEN là hình chữ nhật
b)
Vì F là điểm đối xứng của E qua N⇒ NE=NF
Lại có AM=EN⇒ AM=NF
Vì EM//NF⇒ AM//NF
⇒ AMNF là hình bình hành