Toán Lớp 8: Cho ∆ ABC vuông tại A (AB < AC) . Gọi K là trung
điểm của cạnh BC. Vẽ KE vuông góc AB tại E, vẽ KF vuông góc AC
tại F.
a/ Chứng minh: Tứ giác EBKF là hình bình hành.
b/ Chứng minh: tứ giác AEKF là hình chữ nhật.
c/ Vẽ AH vuông góc BC tại H. Chứng minh: tứ giác EHKF là hình thang cân .
mình cần gấp ạ
Leave a reply
Comments ( 2 )
a) Tam giác ABC vuông tại A
→ Góc A = 90°
→ AB ⊥ AC
Mà KE ⊥ AB (gt)
→ KE // AC (Từ vuông góc đến song song)
Lại có K là trung điểm của BC
→ KE là đường trung bình của ΔABC
→ E là trung điểm của AB
→ AE = EB = $\frac{1}{2}$ AB
Ta có :
+) Góc A = 90° (cmt)
+) Góc AFK = 90° (KF ⊥ AC)
+) AEK = 90° (KE ⊥ AB)
→ AEKF là hình chữ nhật
→ FK = AE , FK // AE (hay FK // AB)
FK = AE (cmt) mà AE = EB (cmt)
→ FK = EB
Lại có FK // EB (do FK // AB)
⇒ EBKF là hình bình hành
b) Chứng minh ở câu a)
c) AH ⊥ BC
→ Góc AHB = 90°
→ AHB là Δ vuông tại H
mà E là trung điểm của AB (cm a)
→ HE là đường trung tuyến của Δ vuông AHB
→ HE = $\frac{1}{2}$ AB
mà AE = $\frac{1}{2}$ AB (cm a)
→ AE = EH
Lại có AE = FK (cm a)
→ HE = FK
FEBK là hình bình hành (cm a)
→ FE // BK hay FE // KH
Xét tứ giác EHKF có :
FE // KH (cmt)
→ EHKF là hình thang
mà HE = FK (cmt)
→ EHKF là hình thang cân
Chúc bạn học tốt