Toán Lớp 8: Cho ΔABC nhọn. M thuộc BC.Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB,E là trung điểm đối xứng với M qua AC.Gọi I,K là giao điểm của DE với AM,

Question

Toán Lớp 8:  Cho ΔABC nhọn. M thuộc BC.Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB,E là trung điểm đối xứng với M qua AC.Gọi I,K là giao điểm của DE với AM,AC. a, CM: MA là tia phân giác của góc IMK.  b, Tìm vị trí của điểm M để DE nhỏ nhất.

ngoclanquynh · Answer

~ gửi bạn ~   --   a)   C&oacute;:   {(hat (ADI) = hat(AMI)),(hat(AEK) = hat(AMK)),(hat(ADI) = hat(AEK)):} => hat(AMI) = hat(AMK) => MA l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c hat(IMK)   ---------------   b)   Kẻ AH&perp;BC  &rArr;H  cố định v&agrave; AM&ge;AH   Lấy F đối xứng H qua AB&rArr;F cố định   Lấy G đối xứng H qua AC &rArr;G cố định   &rArr;FG cố định   C&oacute;:   {(hat(MAD) = 2.hat(MAB)), (hat(MAE) = 2.hat(MAC)):} => hat(DAE) = 2. hat(BAC)   {(hat(HAF) = 2.hat(HAB)), (hat(HAG) = 2.hat(HAC)):} => hat(FAG) = 2. hat(BAC)   &rArr; hat(DAE) = hat(FAG)   X&eacute;t &Delta;DAE v&agrave; &Delta;FAG ta c&oacute;:   hat(DAE) = hat(FAG)   AD=AE (&ge;AF=AG)   &rArr;DE&ge;FG   &rArr; DEmin &hArr; DE = FG   Dấu &ldquo;=&rdquo; xảy ra &hArr; M&equiv;H   Vậy AM l&agrave; đường cao của &Delta;ABC th&igrave; DE nhỏ nhất