Toán Lớp 8: Cho ∆ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường thằng qua B song song với AC cắt MN tại D. Chứng minh rằng BD=AN.

Question

Toán Lớp 8:  Cho ∆ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Đường thằng qua B song song với AC cắt MN tại D.  Chứng minh rằng BD=AN.

minhhaanh · Answer

x&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;   AM=MB(g t)   AN=NC(g t)   =>MN l&agrave; đường tb của &Delta;ABC    do đ&oacute; MN//BC   m&agrave; M;N;D thẳng h&agrave;ng    do đ&oacute; ND//BC   x&eacute;t tứ gi&aacute;c BCND c&oacute;   BD//CN ( g t )   BN//BC (cmt)   =>BCND l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   do đ&oacute; BD=NC   m&agrave; AN=NC (g t)   =>BD=AN (đpcm )

thaolanphuobg · Answer

Gọi đường thẳng qua B l&agrave; đường thắng a   Ta c&oacute; a//ac &rArr; g&oacute;c BAN=g&oacute;c DBA   X&eacute;t tam gi&aacute;c MAN v&agrave; tam gi&aacute;c MDB :        g&oacute;c DMB = g&oacute;c AMN   (đđ)        g&oacute;c BAN=g&oacute;c DBA      (cmt)        MB=MA                        ( M l&agrave; trung điểm AB )   &rArr; Tam gi&aacute;c MAN v&agrave; tam gi&aacute;c MDB (g.c.g)   &rArr; BD =AN ( 2 cạnh tương ứng )                       (đpcm)