Toán Lớp 8: cho `abc` khác `0` thỏa mãn `a/b + b/c + c/a = b/a + c/b + a/c`. chứng minh trong 3 số `a, b, c` có hai số `=` nhau `.`

Question

Toán Lớp 8:  cho abc khác 0 thỏa mãn a/b + b/c + c/a = b/a + c/b + a/c. chứng minh trong 3 số a, b, c có hai số = nhau .

tuenhioanh · Answer

Giải đáp:     a/b  +b/c    +c/a=b/a    +c/b    +a/c   &hArr;a&sup2;c+b&sup2;a+c&sup2;b = b&sup2;c  + c&sup2;a  +a&sup2;b   &rArr;a&sup2;c+b&sup2;a+c&sup2;b -b&sup2;c  - c&sup2;a  - a&sup2;b =0    &rArr;a&sup2;(c-b)  + bc (c-b)  +a(b&sup2;-c&sup2;)  =0   &rArr;a&sup2;(c-b)  + bc (c-b) -a(c-b)(b+c)=0   &rArr;(c-b)(a&sup2;+bc-a(b+c) )=0   &rArr;(c-b)(a&sup2;+bc-ab-ac)=0   &hArr;(c-b)(a(a-c)-b(a-c))   &rArr;(c-b)(a-b)(a-c)   &rArr;c=b hoặc a=b hoặc a=c (l&iacute; do c-b=0&rArr;c=b; tương tự .....)   Vậy  trong 3 số         a    ,    b    ,c         c&oacute; hai số =   nhau        XIN HAY NHẤT Ạ ^^

quynhmaithu · Answer

~ gửi bạn ~   Giải đáp:   đ . p . c . m    Lời giải và giải thích chi tiết:   Nh&acirc;n 2 vế với abc, ta được:   a^2c+ab^2+bc^2 = b^2c+ac^2+a^2b   &hArr; a^2(b&minus;c)&minus;a(b^2&minus;c^2)+bc(b&minus;c) = 0   &hArr; a^2(b &minus; c) &minus; a(b &minus; c)(b + c) + bc(b &minus; c) = 0   &hArr; (b&minus;c)(a^2&minus;ab&minus;ac +bc) = 0   &hArr; (b&minus;c)[a(a&minus;b)&minus;c(a&minus;b)] = 0   &hArr; (b &minus; c)(a &minus; b)(a &minus; c) = 0   &hArr; a &minus; b = 0 hoặc b &minus; c = 0 hoặc c &minus; a = 0.   &rArr; trong 3 số a, b, c c&oacute; 2 số bằng nhau