Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho ∆ABC. Điểm I di động trên BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại M, qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại

Tháng Hai 7, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho ∆ABC. Điểm I di động trên BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB
tại M, qua I kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình gì? b) Tìm vị trí của điểm I để AI

MN
c) Tìm vị trí của điểm I để MN// BC
d) Kẻ MH, NK vuông góc với BC. Chứng minh rằng Khi điểm I chạy trên đoạn thẳng BC thì
tổng MH + NK luôn không đổi?
giúp mình với . Cần câu b thui;-;

Comments ( 1 )

  1. trucoanh55
    trucoanh55
    7 Tháng Hai, 2023 at 5:59 chiều
    Reply
    $\\$
    a,
    $IM//AC$ hay $IM//AN$
    $IN//AB$ hay $IN//AM$
    Tứ giác AMIN có :
    $IM//AN, IN//AM$
    -> AMIN là hình bình hành
    b,
    AI\bot MN
    -> Hình bình hành AMIN là hình thoi
    ->AI là đường phân giác
    -> I là giao của phân giác hat{BAC} với BC
    Vậy I là giao của phân giác hat{BAC} với BC để AI\bot MN
    c,
    \triangle ABC có :
    $MN//BC$
    ->MN là đường trung bình 
    ->M,N là trung điểm của AB,AC
    \triangle ABC có :
    $N$ là trung điểm của AC$, NI//AB$
    ->I là trung điểm của BC
    Vậy I là trung điểm của BC để $MN//BC$
    d,
    Từ A kẻ AD\bot BC
    Gọi O là giao của MN, AI
    Từ I kẻ $OU\bot BC$
    AMIN là hình bình hành mà MN∩AI=O
    ->O là trung điểm của MN,AI
    $MH\bot BC, NK\bot BC, OU\bot BC$
    -> $MH//NK//OU$
    Tứ giác MNKH có : $MH//NK$
    ->MNKH là hình thang
    Hình thang MNKH có :
    $O$ là trung điểm của MN và $OU// MH//NK$
    -> U là trung điểm của HK
    Hình thang MNKH có :
    O,U là trung điểm của MN, HK
    ->OU là đường trung bình
    -> OU=(MH+NK)/2
    -> MH+NK=2OU(1)
    $AD\bot BC, OU\bot BC$
    -> $AD//OU$
    \triangle ADI có :
    $OU//AD$ và O là trung điểm của AI
    ->U là trung điểm của DI
    \triangle ADI có :
    O,U là trung điểm của AI, DI
    -> OU là đường trung bình
    ->OU=1/2 AD
    -> AD=2OU(2)
    (1)(2)-> MH+NK=AD
    Do AD luôn cố định hay luôn không đổi
    ->MH+NK luôn không đổi
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Hiền

About Cẩm Hiền