Toán Lớp 8: Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là 2 đường trung tuyến, chứng minh : a) ADE cân tại A b) ∆ABD=∆ACE có) BCDE là hình thang cân

Question

Toán Lớp 8:  Cho ∆ABC cân tại A có BD và CE là 2 đường trung tuyến, chứng minh : a) ADE cân tại A b) ∆ABD=∆ACE có) BCDE là hình thang cân

buianhtuan · Answer

Bạn tham khảo nh&eacute;.   a,   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   {( text{D l&agrave; trung điểm AC(gt)}),( text{E l&agrave; trung điểm AB(gt)}):}   =>DE l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   =>DE////BC   => hat{ACB}= hat{ADE}( text{đồng vị})   => hat{ABC}= hat{AED}( text{đồng vị})   M&agrave;  hat{ABC}= hat{ACB}(&Delta;ABC  text{c&acirc;n tại A})   => hat{ADE}= hat{AED}   =>&Delta;ADE c&acirc;n tại A(đpcm)   b,   X&eacute;t &Delta;ABD v&agrave; &Delta;ACE c&oacute;:   AB=AC(&Delta;ABC c&acirc;n tại A)   AD=AE(&Delta;ADE c&acirc;n tại A,cmt)    hat{DAE}= hat{BAC}(g&oacute;c chung)   =>&Delta;ABD=&Delta;ACE(c-g-c)   ->đpcm   c,   Ta c&oacute;: DE////BC( text{Đ&atilde; chứng minh ở c&acirc;u a})   =>DEBC l&agrave; h&igrave;nh thang.   M&agrave;  hat{ACB}= hat{ABC}(&Delta;ABC c&acirc;n tại A)   =>DEBC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n.

bichhhathu · Answer

a)   ta c&oacute; AD=1/2 AC            AE=1/2 AB   m&agrave; AB=AC (&Delta;ABC c&acirc;n tại A)   =>AD=AE   =>&Delta;ADE c&acirc;n tại A   b)   x&eacute;t &Delta;ABD v&agrave; &Delta;ACE c&oacute;   AE=AD (&Delta;ADE c&acirc;n tại A)   hatA chung   AB=AC (&Delta;ABC c&acirc;n tại A)   =>&Delta;ABD=&Delta;ACE (c-g-c)              c)    ta c&oacute; &Delta;ADE c&acirc;n tại A           do đ&oacute; hat(AED)=(180^o-hatA)/2(1)                        ta c&oacute; ABC c&acirc;n tại A                     do đ&oacute; hat(ABC)=(180^o-hatA)/2(2)   từ (1);(2) suy ra hat(AED)=hat(ABC)   m&agrave; hai g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; đồng vị   do đ&oacute; $ED//BC$   =>BCDE l&agrave; h&igrave;nh thang   m&agrave; hat(EBC)=hat(DCB)(ABC c&acirc;n tại A)   =>BCDE l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n