Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho ΔABC ⊥A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC,ID cắt AC tại N.Kẻ IM⊥AB(M ∈AB) 1)Chứng minh MN=AI 2)Chứng min

Tháng Tư 21, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho ΔABC ⊥A có đường trung tuyến AI.Gọi D là điểm đối xứng của I qua AC,ID cắt AC tại N.Kẻ IM⊥AB(M ∈AB)
1)Chứng minh MN=AI
2)Chứng minh ADCI là hình thoi
3)Với điều kiện nào của ΔABC thì ADCI là hình vuông

Comments ( 2 )

  1. minhhaanh
    minhhaanh
    21 Tháng Tư, 2023 at 1:56 chiều
    Reply
    $\\$
    $1,$
    $D$ đối xứng $I$ qua $AC$
    $\Rightarrow AC$ là đường trung trực của $DI$ 
    Mà $N=AC∩DI$
    $\Rightarrow N$ là trung điểm của $DI$ và $AC\bot DI$ tại $N$
    Tứ giác $AMIN$ có :
    $\widehat{AMI}=90^o\\\widehat{MAN}=90^o\\\widehat{ANI}=90^o$
    $\Rightarrow AMIN$ là hình chữ nhật
    $\Rightarrow AI=MN$
    $2,$
    $AMIN$ là hình chữ nhật
    $\Rightarrow IN//AB$
    $\triangle ABC$ có :
    $I$ là trung điểm của $BC,IN//AB$
    $\Rightarrow N$ là trung điểm của $AC$
    Tứ giác $AICD$ có :
    $N$ là trung điểm của $DI,AC$
    $\Rightarrow AICD$ là hình bình hành mà $DI\bot AC$
    $\Rightarrow AICD$ là hình thoi
    $3,$
    $AICD$ là hình vuông
    $\Rightarrow \widehat{ICD}=90^o$ và $CA$ là tia phân giác $\widehat{ICD}$
    $\Rightarrow \widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}.90^o=45^o\\\Rightarrow \widehat{ABC}=90^o-45^o=45^o\\\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$
    $\Rightarrow \triangle ABC$ vuông cân tại $A$
    Vậy $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ để $AICD$ là hình vuông
     

  2. dananhnhu2k4
    dananhnhu2k4
    21 Tháng Tư, 2023 at 1:56 chiều
    Reply
    a) Ta có: ^A = ^AMI = ^INA (=900)
    => AMIN là h.c.n (DH) => MN = AI (t/c hcn)(đpcm)
    b) Xét tg ABC vuông tại A
    có: AI là đường trung tuyến => AI = BI = BI (=1/2.BC)
    => tg ACI cân tại I 
    mà IN vuông góc với AC tại N ( D đx I qua AC)
    => IN là đường trung tuyến => AN = NC 
    mà ID = DN (gt); ID vuông góc với AC tại N
    => ADCI là hình thoi(dhnb hình thoi)(đpcm)
    c) Để ADCI là hình vuông:
    => ^IAC = 90 độ
    mà ADCI là hình thoi (pb) => ^IAN = ^NAD = ^IAC/2 = 90 độ/2 = 45 độ
    mà tg ACI cân tại C (pb) => ^BCA = 45 độ
    => tg ABC vuông cân tại A thì ADCI là hình vuông (đpcm)
     

    toan-lop-8-cho-abc-a-co-duong-trung-tuyen-ai-goi-d-la-diem-doi-ung-cua-i-qua-ac-id-cat-ac-tai-n

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hương

About Thanh Hương