Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho ab+bc+ca=5. tìm GTNN của 3a^2+3b^2+c^2

Tháng Mười 14, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho ab+bc+ca=5. tìm GTNN của 3a^2+3b^2+c^2

Comments ( 2 )

  1. dongoctuan
    dongoctuan
    14 Tháng Mười, 2022 at 8:52 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     -10
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    3a^2 + 3b^2 + c^2
    = 2a^2 + 2b^2 + a^2 + b^2 + c^2
    Có HĐT a^2 + b^2 + c^2 = (a+b+c)^2 – 2(ab+bc+ca)
    = 2(a^2 + b^2) + (a+b+c)^2 – 2(ab+bc+ca)
    Mà ab + bc + ca = 5
    = 2(a^2+b^2) + (a+b+c)^2 – 10
    Có a^2 >= 0; b^2>= 0; (a+b+c)^2>=0
    => Đạt min khi a = 0; b = 0; a+b+c = 0 => c = 0
    Vậy GTNN là 2*0 + 0^2 – 10 = -10 tại a=b=c=0

  2. cobebongdem
    cobebongdem
    14 Tháng Mười, 2022 at 8:52 chiều
    Reply
    $\\$
    Ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau :
    $a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca\\⇔ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0\\⇔ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0$
    Dấu “$=$” xảy ra khi :
    $(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0\\⇔a=b=c$
    Đặt $A=3a^2+3b^2+3c^2$
    $⇒ A=3(a^2+b^2+c^2)$
    $⇒ A ≥ 3 (ab+bc+ca)\\⇒A≥3.5\\⇒ A≥15$
    Dấu “$=$” xảy ra khi :
    $a=b=c$
    Mà $ab+bc+ca=5$
    $⇔ a=b=c=±\sqrt{\dfrac{5}{3}}$
    Vậy $A_{min}=15⇔a=b=c=±\sqrt{\dfrac{5}{3}}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Lâm

About Thái Lâm