Toán Lớp 8: Cho AABC vuông tại A. Đường trung tuyến AN. Điểm M là hình chiếu vuông góc của N trên AB. Vẽ điểm Q đối xứng với điểm N qua AC. Gọi giao điểm của NQ và AC là P.
1) Các tứ giác AMNP, ANCQ là hình gi? Vi sao?
2) AN cắt MP tại điểm E. Chứng minh: Ba điểm B, E, Q thẳng hàng.
3) Tam giác ABC có thêm điều kiện gi để tứ giác ABCQ là hình thang cân.
Leave a reply
Comments ( 1 )
a) Xét ∆AMC và ∆BMD:
BM = MC (gt)
ˆABM=ˆBMC (đối đỉnh)
AM = MD (gt)
Do đó: ∆AMC = ∆DMB (c.g.c)
⇒ˆMAC=ˆD (2 góc tương ứng)
Suy ra: AC // BD (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
AB⊥AC(gt)
Suy ra AB⊥BD Vậy ˆABD=90∘
b) Xét ∆ABC và ∆BAD:
AB cạnh chung
ˆBAC=ˆABD=90∘
AC = BD (Vì ∆AMC = ∆DMB)
Do đó: ∆ABC = ∆BAD (c.g.c)
c) ∆ABC = ∆BAD => BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM=1/2AD. Suy ra: AM=1/2BC