Toán Lớp 8: Cho a và b thuộc N. Chứng minh rằng 5a^2+15ab-b^2 chia hết cho 49 khi và chỉ khi 3a+b chia hết cho 7. Giúp em với ạ, 30 phút nữa là em

Question

Toán Lớp 8:  Cho a và b thuộc N. Chứng minh rằng 5a^2+15ab-b^2 chia hết cho 49 khi và chỉ khi 3a+b chia hết cho 7. Giúp em với ạ, 30 phút nữa là em nộp rồi:(

tuyetnhungthu · Answer

X&eacute;t $a vdots 49$ v&agrave; $b vdots 49$ $  Rightarrow 5{a^2} + 15ab - {b^2}  vdots 49$ Ta x&eacute;t nếu $a  not vdots 49$ v&agrave; $b  not vdots 49$.   Nếu $3a+b vdots 7 Rightarrow (3a+b)^2 vdots 49$   $ Rightarrow A=9a^2+6ab+b^2 vdots 49$. Đặt $B=5a^2+15ab-b^2$ Ta c&oacute; $A+B=14a^2+21ab=7(2a+3b)=7(9a-7a+3b)=7.3(3a+b)-49a^2 vdots 49$ do $3a+b vdots 7$   Từ đ&oacute; ta được $A+B vdots 49$ m&agrave; $A vdots 49 Rightarrow B vdots 49$   Nếu $B vdots 49 Rightarrow B=5a^2+15ab-b^2 vdots 7$   $ Rightarrow 5a^2+15ab-b^2    vdots   7$   $ Rightarrow  (14a^2+21ab)-(5a^2+15ab-b^2 )    vdots   7$    $ Rightarrow (3a+b)^2    vdots   7$     $ Rightarrow (3a+b) vdots 7$     Vậy ta được điều phải chứng minh