Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho a,b là các số thực dương thỏa mãn (a+b+1)*a*b=a^@+b^2.tìm gtln của A=1/a^3 +1/b^3

Tháng Mười Hai 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho a,b là các số thực dương thỏa mãn (a+b+1)*a*b=a^@+b^2.tìm gtln của A=1/a^3 +1/b^3

Comments ( 1 )

  1. ngoclanquynh
    ngoclanquynh
    7 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:23 sáng
    Reply
    $\text{(a+b+1).a.b=a²+b²}$
    $\text{⇔$\frac{(a+b+1).a.b}{a².b²}$ =$\frac{a²+b²}{a².b²}$ }$
    $\text{⇔$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ +$\frac{1}{ab}$ =$\frac{1}{a²}$ +$\frac{1}{b²}$ }$
    $\text{Đặt ($\frac{1}{a}$ ;$\frac{1}{b}$)=(x,y)}$
    $\text{(gt)⇒x+y+xy=x²+y² (*)}$
    $\text{⇔(x+y)²-(x+y)=3xy}$
    $\text{⇔4.(x+y)²-4(x+y)=3.(4xy)≤3.(x+y)²}$
    $\text{⇔(x+y)²≤4(x+y)}$
    $\text{⇔(x+y-2)²≤4}$
    $\text{⇔x+y-2≤2}$
    $\text{⇔x+y≤4 }$
    $\text{Nên A=x³+y³=(x+y).(x²-xy+y²)=(x+y)² (do (*)) }$
    $\text{Mà x+y≤4⇒(x+y)²≤16 }$
    $\text{Vậy Max A=16 Dấu “=” x=y=2 Hay a=b=$\frac{1}{2}$  }$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Uyên Trâm

About Uyên Trâm