Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho $a,b,c$ là các số không âm CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8abc$

Home/ Toán Lớp 8: Cho $a,b,c$ là các số không âm CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8abc$

Toán Lớp 8: Cho $a,b,c$ là các số không âm CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8abc$

Tháng Sáu 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho $a,b,c$ là các số không âm
CMR: $(a+b)(b+c)(c+a)\ge 8abc$

Comments ( 2 )

  1. haiyemy
    haiyemy
    9 Tháng Sáu, 2022 at 9:53 chiều
    Reply
    #huy
    x+y>=2\sqrt{xy}(x;y>0)
    <=>(x+y)^2>=4xy
    <=>x^2+2xy+y^2-4xy>=0
    <=>(x-y)^2>=0(LĐ)
    Dấu “=” xãy ra khi 
    (x-y)^2
    <=>x-y=0
    <=>x=y
    {(a+b>=2\sqrt{ab}),(b+c>=2\sqrt{bc}),(c+a>=2\sqrt{ca}):}AAa,b,c>0
    <=>(a+b)(b+c)(c+a)>=2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}
    <=>(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc( do a,b,c là các số không âm) 
    Dấu “=” xãy ra khi 
    a=b=c

  2. thanoanghha
    thanoanghha
    9 Tháng Sáu, 2022 at 9:52 chiều
    Reply
    Vì a;b;c là các số không âm nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
    a + b \ge 2\sqrt{ab}
    b+c \ge 2\sqrt{bc}
    a+c \ge 2\sqrt{ac}
    Nhân các vế tương ứng của các bất đẳng thức cùng chiều ta có :
    (a+b)(b+c)(c+a) \ge 2\sqrt{ab} . 2\sqrt{bc} . 2\sqrt{ac}
    => (a+b)(b+c)(c+a) \ge 8 \sqrt{ (abc)^2}
    => (a+b)(b+c)(c+a) \ge 8 abc (do a;b;c không âm)
    Dấu = xảy ra <=>a=b=c
    Vậy (a+b)(b+c)(c+a) \ge 8 abc với a;b;c là các số không âm.
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Ly

About Khánh Ly