Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `a, b, c` là các số hữu tỉ thoả mãn: `ab+bc+ca=1`. CMR: `(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)` là bình phương của một số hữu tỉ.

Toán Lớp 8: Cho a, b, c là các số hữu tỉ thoả mãn: ab+bc+ca=1. CMR: (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là bình phương của một số hữu tỉ.

Comments ( 2 )

  1. Đáp án:
     
    Giải thích các bước giải:
     

    toan-lop-8-cho-a-b-c-la-cac-so-huu-ti-thoa-man-ab-bc-ca-1-cmr-a-2-1-b-2-1-c-2-1-la-binh-phuong-c

  2. Đặt A = (a^2+1)(b^2 + 1)(c^2+ 1)
    Mà ab + bc + ca = 1 nên ta có :
    A = (a^2 + ab + bc + ca)(b^2 + ab + bc + ca)(c^2 + bc + ac + ab)
    = [ a (a+b) + c (a+b)] [ b (a+b) + c (a+b)] [ c (b+c) + a (b+c)]
    = (a+c)(a+b)(a+b)(b+c)(a+c)(b+c)
    = (a+b)^2 . (a+c)^2 . (b+c)^2
    = [ (a+b)(a+c)(b+c)]^2
    Vì a ; b ; c \in QQ nên (a+b)(a+c)(b+c) \in QQ
    Do đó : [ (a+b)(a+c)(b+c)]^2 là bình phương của một số hữu tỉ.
    Vậy với a; b ; c \in QQ thỏa mãn ab + bc + ac =  1 thì [ (a+b)(a+c)(b+c)]^2 là bình phương của một số hữu tỉ.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Ngọc Sa