Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho a + b + c = 3 CM a + b + c $\geq$ ab + ac + bc

Home/ Toán Lớp 8: Cho a + b + c = 3 CM a + b + c $\geq$ ab + ac + bc

Toán Lớp 8: Cho a + b + c = 3 CM a + b + c $\geq$ ab + ac + bc

Tháng Một 23, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho a + b + c = 3 CM a + b + c $\geq$ ab + ac + bc

Comments ( 2 )

  1. kymmailien
    kymmailien
    23 Tháng Một, 2023 at 1:59 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Điều cần chứng minh chuyển thành: $ab+bc+ac≤3$ $(vì: a+b+c=3)$
    Ta có: $3.(ab+bc+ac)≤(a+b+c)^2$
    $⇔\frac{1}{2}.(a-b)^2+\frac{1}{2}.(b-c)^2+\frac{1}{2}.(c-a)^2≥0$ (luôn đúng)
    $⇒3.(ab+bc+ac)≤9$
    $⇒ab+bc+ac≤3$ (Điều phải chứng minh)

  2. mytamhoang
    mytamhoang
    23 Tháng Một, 2023 at 1:58 sáng
    Reply
    Giải đáp:$ab+bc+ca\le a+b+c$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
    $a^2+b^2\ge 2ab,b^2+c^2\ge 2bc,c^2+a^2\ge 2ac\\\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\ge 2(ab+bc+ca)\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)\ge 3(ab+bc+ca)\\\Rightarrow 3(ab+bc+ca)\le (a+b+c)^2=9\\\Rightarrow ab+bc+ca \le 3=a+b+c(đpcm)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Xuân

About Kim Xuân