Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Cho (a + b + c) ² = 3(ab + bc + ca). Chứng minh rằng a = b = c

Home/ Toán Lớp 8: Cho (a + b + c) ² = 3(ab + bc + ca). Chứng minh rằng a = b = c

Toán Lớp 8: Cho (a + b + c) ² = 3(ab + bc + ca). Chứng minh rằng a = b = c

Mai Lan Tháng Mười Hai 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho (a + b + c) ² = 3(ab + bc + ca). Chứng minh rằng a = b = c

Comments ( 1 )

diepbich93
17 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:57 chiều

Reply

$\\$

Giải đáp + giải thích các bước giải :

(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)

⇒ a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca)-3(ab+bc+ca)=0

⇒a^2+b^2+c^2 – ab-bc-ca=0

⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0

⇒(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

⇒ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

Nhận xét : $(a-b)^2 \geqslant 0∀a,b; (b-c)^2 \geqslant 0∀b,c; (c-a)^2 \geqslant 0∀c,a$

$⇒ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geqslant 0∀a,b,c$

Dấu “=” xảy ra khi :

(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0

⇔ a-b=0,b-c=0,c-a=0

⇔a=b=c (đpcm)

Leave a reply

About Mai Lan