Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho: a,b,c>0 a²+b²+c²=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S=a+b+c+\frac{1}{abc}$ (Áp dụng biện pháp Cauchy)

Tháng Mười Hai 14, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho: a,b,c>0 a²+b²+c²=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: $S=a+b+c+\frac{1}{abc}$
(Áp dụng biện pháp Cauchy)

Comments ( 1 )

  1. tuminh25
    tuminh25
    14 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:09 chiều
    Reply
    $\\$
    S=a+b+c+1/(abc)
    =a+b+c+1/(9abc) + 8/(9abc)
    Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương a,b,c,1/(9abc) ta được :
    a+b+c+1/(9abc)\ge $4\sqrt[4]{a.b.c.\dfrac{1}{9abc}}=4\sqrt[4]{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}$ 
    Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số a^2,b^2,c^2 ta được :
    a^2+b^2+c^2\ge $3\sqrt[3]{a^2.b^2.c^2}=3\sqrt[3]{(abc)^2}$ 
    ->1\ge $3\sqrt[3]{(abc)^2}$ 
    -> abc\le \sqrt{3}/9
    -> 8/(9abc) \ge 8/(9.\sqrt{3}/9) $= \dfrac{8}{\sqrt{3}}$
    ->S\ge 4/\sqrt{3} + 8/\sqrt{3}=4\sqrt{3}
    Dấu “=” xảy ra khi :
    a=b=c mà a^2+b^2+c^2=1
    -> a=b=c=\sqrt{3}/3 (Do a,b,c>0)
    Vậy min S=4\sqrt{3}↔ a=b=c=\sqrt{3}/3
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðông Nghi

About Ðông Nghi