Toán Lớp 8: Cho a + b + ab = a2 + b2 . Tìm GTLN của P=a3 + b3 + 2020

Question

Toán Lớp 8:  Cho a + b + ab = a2 + b2 . Tìm GTLN của P=a3 + b3 + 2020

cobebongdem · Answer

Giải đáp +Lời giải và giải thích chi tiết:      a + b + ab = a^2 + b^2    -> a^2 - ab  + b^2 = a  + b    Ta c&oacute;:    P = a^3 + b^3 + 2020   = (a^3 + b^3) + 2020   = (a+b)(a^2 -ab + b^2) + 2020   = (a+b)(a+b)  + 2020   =(a+b)^2  +  2020    Ta thấy:    (a+b)^2  $ geq$  0&forall; a , b   -> (a+b)^2 +  2020  $ geq$  2020 &forall; a,b    Dấu = xảy ra :    &hArr; $$ left  { {{a + b + ab = a^2 + b^2 }  atop {(a+b)^2 = 0}}  right.$$    &hArr; a = b = 0    Vậy  P max = 2020 khi  a = b = 0

truongthanhhung · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;: $a+b+ab=a^2+b^2{}$ &rArr; $a^2-ab+b^2=a+b{}$    Ta c&oacute;:   $P=a^3+b^3+2020=(a+b)(a^2-ab+b^2)+2020=(a+b)(a+b)+2020=(a+b)^2+2020{}$   Ta c&oacute;: $(a+b)^2{}$ $ geq0&forall;a,b$ &rArr; $P^{}$ $ geq2020$    Dấu '' = '' xảy ra khi:   $ left  { {{a+b+ab=a^2+b^2}  atop {(a+b)^2=0}}  right.$ &rArr; $a=b=0^{}$    Vậy gi&aacute; trị lớn nhất của $P=2020^{}$ khi $a=b=0^{}$