Toán Lớp 8: Cho a,b>0 a²+b²=2, CMR: $a³+b³ ≥ 2$
( Áp dụng biện pháp Cô-si)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho a,b>0 a²+b²=2, CMR: $a³+b³ ≥ 2$
( Áp dụng biện pháp Cô-si)
Comments ( 1 )
Áp dụng BĐT Cô – si, ta có:
a^2 + 1 >= 2.\sqrt{a^2 . 1} = 2a
b^2 + 1 >= 2.\sqrt{b^2 . 1} = 2b
=> a^2 + 1 + b^2 + 1 >= 2a + 2b
<=> 2 + 1 + 1 >= 2(a + b)
<=> 4 >= 2(a + b)
<=> a + b <= 2
<=> – (a + b) >= – 2
Tiếp tục áp dụng BĐT Cô – si, ta có:
a^3 + a >= 2.\sqrt{a^3.a} = 2a^2
b^3 + b >= 2.\sqrt{b^3.b} = 2b^2
=> a^3 + a + b^3 + b >= 2a^2 + 2b^2
<=> a^3 + b^3 >= 2a^2 + 2b^2 – (a + b) = 2(a^2 + b^2) – (a + b) >= 2.2 – 2 = 2
Dấu $$$=”$ xảy ra khi: a = b = 1