Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho ‘a^3’ + ‘b^3’+ ‘c^3’ = 3abc và a, b, c khác nhau đôi một. CMR: a + b + c = 0

Tháng Chín 2, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho ‘a^3’ + ‘b^3’+ ‘c^3’ = 3abc và a, b, c khác nhau đôi một. CMR: a + b + c = 0

Comments ( 2 )

  1. hongocha12
    hongocha12
    2 Tháng Chín, 2022 at 6:45 sáng
    Reply
    $\\$
    a^3 + b^3+c^3 = 3abc
    -> a^3 +b^3+c^3 – 3abc=0
    -> (a+b)^3 +c^3 – 3ab (a+b)-3abc=0
    -> (a+b+c)[(a+b)^2  -(a+b)c +c^2] – 3ab (a+b+c)=0
    -> (a+b+c) (a^2 +2ab + b^2 – ac- bc +c^2 – 3ab)=0
    ->(a+b+c) (a^2 + b^2 – c^2 – ab – ac – bc)=0
    -> 1/2 (a+b+c) (2a^2 +2b^2 – 2c^2 – 2ab – 2ac – 2bc)=0
    -> 1/2 (a+b+c)[(a^2 – 2ab+b^2) + (a^2  -2ac +c^2)+(b^2 – 2bc +c^2)] = 0
    -> 1/2 (a+b+c) [(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2]=0
    ->a+b+c=0 (Vì 1/2 > 0, (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 ≥0∀a,b,c)
    -> đpcm

  2. ankim
    ankim
    2 Tháng Chín, 2022 at 6:45 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     Giả sử: a+b+c=0
    Ta có: a^3+b^3+c^3-3abc
    =a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc
    =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
    =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
    =(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)
    =(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2-3ab]
    =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2-3ab)
    =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
    Mà a+b+c=0
    =>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
    Vậy a^3+b^3+c^3-3abc=0
    <=>a^3+b^3+c^3=3abc
    =>Giả sử đúng
    =>Đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Linh

About Ái Linh