Toán Lớp 8: Cho 20 stn , mỗi số có ước nguyên tố ko vượt quá 7 . CMR tồn tại ít nhất 2 trong 20 số đã cho mà tích của 2 số đó là scp

Question

Toán Lớp 8:  Cho 20 stn , mỗi số có ước nguyên tố ko vượt quá 7 . CMR tồn tại ít nhất 2 trong 20 số đã cho mà tích của 2 số đó là scp

dongoclandiem · Answer

Đáp án

tonhu12 · Answer

Ta c&oacute;: C&aacute;c số c&oacute; ước nguy&ecirc;n tố kh&ocirc;ng vượt qu&aacute; 7 c&oacute; dạng: $2^x . 3^y . 5^z . 7^t$     Do x ; y ; z ; t mỗi số c&oacute; 2 trường hợp chẵn, lẻ n&ecirc;n số tr&ecirc;n c&oacute; tổng cộng     2 . 2 . 2 . 2 = 16 trường hợp của bộ x ; y ; z ; t      Theo nguy&ecirc;n l&yacute; Dirichlet, tồn tại &iacute;t nhất $ left[ { frac{{20}}{{16}} + 1}  right] = 2$ = 2 số a , b sao cho :     $ left {  begin{array}{l}a = {2^{{x_1}}}{.3^{{ y _1}}}{.5^{{z_1}}}{.7^{{t_1}}}  b = {2^{{x_2}}}{.3^{{ y _2}}}{.5^{{z_2}}}{.7^{{t_2}}} end{array}  right.$ v&agrave; c&aacute;c số mũ tương ứng c&ugrave;ng tĩnh chẵn lẻ:     $ begin{array}{l}  Rightarrow  left {  begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m ; ; ;  {y_1} + {y_2} = 2n  {z_1} + {z_2} = 2p  {t_1} + {t_2} = 2q end{array}  right.    Rightarrow a.b = { left( {{2^m}{{.3}^n}{{.5}^p}{{.7}^q}}  right)^2}. end{array}$     $ begin{array}{l}  Rightarrow  left {  begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m ; ; ;  {y_1} + {y_2} = 2n  {z_1} + {z_2} = 2p  {t_1} + {t_2} = 2q end{array}  right.    Rightarrow a.b = { left( {{2^m}{{.3}^n}{{.5}^p}{{.7}^q}}  right)^2}. end{array}$     &rArr; Đ&acirc;y l&agrave; 1 số ch&iacute;nh phương.     Vậy ta lu&ocirc;n chọn được 2 số sao cho t&iacute;ch của ch&uacute;ng l&agrave; số ch&iacute;nh phương từ 20 số tự nhi&ecirc;n m&agrave; mỗi số c&oacute; ước nguy&ecirc;n tố kh&ocirc;ng vượt qu&aacute; 7.