Toán Lớp 8: Cho `1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),(abc≠0,a+b+c≠0)` chứng minh `1/a^3+1/b^3+1/c^3=1/(a^3+b^3+c^3)`

Question

Toán Lớp 8:  Cho 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),(abc≠0,a+b+c≠0) chứng minh  1/a^3+1/b^3+1/c^3=1/(a^3+b^3+c^3)

kimnguenoanh · Answer

H&igrave;nh.

khanhlanchau · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) <=> (bc)/(abc)+(ac)/(abc)+(ab)/(abc)=1/(a+b+c) <=> (bc+ac+ab)/(abc)=1/(a+b+c) <=> (bc+ac+ab)(a+b+c)=abc <=> (bc+ac+ab)(a+b)+(bc+ac+ab)c-abc=0 <=> (bc+ac+ab)(a+b)+c(bc+ac+ab-ab)=0 <=> (bc+ac+ab)(a+b)+c(bc+ac)=0 <=> (bc+ac+ab)(a+b)+c^2(a+b)=0 <=> (a+b)(ab+bc+ca+c^2)=0 <=> (a+b)[(ab+bc)+(ca+c^2)]=0 <=> (a+b)[b(a+c)+c(a+c)]=0 <=> (a+b)(b+c)(a+c)=0 <=> [(a+b=0),(b+c=0),(a+c=0):} <=> [(a=-b),(b=-c),(c=-a):} Hay trong 3 số a;b;c sẽ có 2 số đối nhau Không mất tính tổng quát, giả sử a=-b Khi đó: 1/a^3+1/b^3+1/c^3 =1/(-b)^3+1/b^3+1/c^3 =(-1)/b^3+1/b^3+1/c^3 =1/c^3 (1) Và: 1/(a^3+b^3+c^3) =1/((-b)^3+b^3+c^3) =1/c^3 (2) Từ (1) và (2) => 1/a^3+1/b^3+1/c^3=1/(a^3+b^3+c^3) (đpcm)