Toán Lớp 8: CHỈ CẦN VẼ HÌNH KHÔNG CẦN GIẢI
24.Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E
là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b)Chứng minh HG = GK = KE.
Leave a reply
Comments ( 2 )
AI = IC ( gt )
=> Tứ giác AHCE là hình bình hành
* Mà lại có góc H = 90^o
=> Tứ giác AHCE là hình chữ nhật
b)
AM và HI là đường trung tuyến
=> G là trọng tâm của ΔAHC
=> IG = 1/3 IH
=> IG = 1/2 HG ( 1 )
Xét ΔAEC có :
AN và IE là đường trung tuyến
=> K là đường trọng tâm của ΔAEC
=> IK = 1/3 IE
=> IK = 1/2 KE ( 2 )
* Mà IH = IE
Từ ( 1 ) và ( 2 )
=> IG = IK, HG = KE = GI + IK
=> HG = KE = GH