Toán Lớp 8: Chẳng thấy pro nào làm đc bài này Cho tg ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Cm H là giao điểm các đường phân giác của tg DÈ

Question

Toán Lớp 8:  Chẳng thấy pro nào làm đc bài này  Cho tg ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Cm H là giao điểm các đường phân giác của tg DÈ

kimnguenoanh · Answer

Giải đáp:     a.       X&eacute;t &Delta;AHE v&agrave; &Delta;BHD c&oacute;:       &ang;BHD=&ang;AHE( Đối đỉnh)       &ang;BDH=&ang;AEH(=90)       =>&Delta;AHE đồng dạng &Delta;BHD (g.g)       =>AH/BH=HE/HD       =>AH.HD=BH.HE(đpcm)       b. Nối F,E,D       X&eacute;t &Delta;CFB v&agrave; &Delta;ADB c&oacute;:       &ang;FBC chung       &ang;ADB=&ang;CFB(=90)       =>&Delta;CFB đồng dạng&Delta;ADB(gg)       => BF/CB=BD/AB       X&eacute;t &Delta;BFD v&agrave; &Delta;BCA c&oacute;       BF/CB=BD/AB(cmt)       &ang;ABC chung        => &Delta;BFD đồng dạng &Delta;BCA (cgc)       => &ang;BFD=&ang;BCA(1)       Chứng minh tương tự:           => &Delta;AFE đồng dạng &Delta;ACB(c.g.c)       => &ang;AFE=&ang;BCA(2)       Từ (1) v&agrave; (2)       =>&ang;AFE=&ang;BFD       Ta c&oacute;: &ang;AFE+&ang;EFC=90       &ang;CFD+&ang;DFB=90       => &ang;EFC=&ang;CFD       M&Agrave; CF nằm giữa EF  v&agrave; DF       => FC l&agrave; p/g của &ang;EFD(3)       chứng minh tương tự <=> EB l&agrave; p/g&ang; DEF(4)                                                     DA l&agrave; p/g &ang;FDE(5)       M&agrave; H l&agrave; giao điểm của FC,EB,DA(6)       Từ 3,4,5,6=> H l&agrave; giao điểm c&aacute;c đường p/g &Delta;DEF                                                       Lời giải và giải thích chi tiết:

minhtamnguyet88 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t &Delta;AHE v&agrave; &Delta;BHD c&oacute;:    hat(AEH) = hat(BDH) (=90^o)    hat(AEH) = hat(BHD) (2 g&oacute;c đối đỉnh)   &rArr;&Delta;AHE &infin; &Delta;BHD (g.g)   &rArr; (AH)/(BH) = (HE)/(HD)   &rArr;AH . HD = BH . HE (đpcm)   Nối E,D,F   X&eacute;t &Delta;CFB v&agrave; &Delta;ADB   C&oacute;:  hat(ABC) chung    hat(CFB) = hat(ADB) (=90^o)   &rArr;&Delta;CFB &infin; &Delta;ADB (g.g)   &rArr; (BF)/(BC) = (BD)/(AB)   X&eacute;t &Delta;BFD v&agrave; &Delta;BCA   C&oacute;: (BF)/(BC) = (BD)/(AB)(cmt)    hat(ABC) chung   &rArr;&Delta;BFD &infin; &Delta;BCA (c.g.c)   &rArr;   hat(BFD) = hat(BCA)(2 g&oacute;c tương ứng)         (1)    CMTT:   &Delta;AFE &infin; ACB (c.g.c)   &rArr;  hat(AFE) = hat(ACB) (2 g&oacute;c tương ứng)          (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra:  hat(BFD) = hat(AFE)   Ta c&oacute;:  hat(AFE) +  hat(BFD) +  hat(BFD) = 180^o   Hay  hat(AFE) + 90^o +  hat(BFD) = 180^o   &rArr; hat(AFE) +  hat(BFD) = 90^o   M&agrave;:  hat(EFH) +  hat(AFE) = 90^o    hat(BFD )+  hat(HFD) =90^o   &rArr; hat(EFH) =  hat(HFD)   &rArr;FH l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của  hat(DFE) trong &Delta;DEF   &rArr;  H l&agrave; giao điểm c&aacute;c đường ph&acirc;n gi&aacute;c của &Delta;DEF (đpcm)