Toán Lớp 8: Câu 2 Cho tứ giác ABCD lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ

Question

Toán Lớp 8:  Câu 2 Cho tứ giác ABCD lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.Tứ giác ABCD cần có điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhất

minhtuquynh · Answer

$  $   MNPQ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật    => MQ bot QP (hat{MQP}=90^o)    triangle ADC c&oacute; :   Q,P l&agrave; trung điểm của AD,CD (gt)   =>QP l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  triangle ADC   => $QP//AC$   M&agrave; QP bot MQ (cmt)   =>AC bot MQ    triangle ABD c&oacute; :   Q,M l&agrave; trung điểm của AD,AB (gt)   =>MQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  triangle ABD   => $MQ//BD$   M&agrave; AC bot MQ   => BD bot AC   Vậy tứ gi&aacute;c ABCD cần BD bot AC để MNPQ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật

maianhtuanh · Answer

Nối AC, BD   + X&eacute;t &Delta;ABD c&oacute;  M, Q lần lượt l&agrave; trung điểm của AB; AD  =>MQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABD   => MQ // BD; MQ =BD:2 (1)   + X&eacute;t &Delta;CBD c&oacute;  N, P lần lượt l&agrave; trung điểm của BC; CD  => NP l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;CBD.   => NP//BD; NP =BD:2 (2)   Từ (1),(2) => MQ // NP; MQ = NP => MNPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết)   + Để h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh MNPQ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật th&igrave; MQP= 90 hay MQ &perp; QP   Lại c&oacute; QP // AC (do QP l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;DAC)  => MQ &perp; AC m&agrave; MQ // BD (cmt)=> AC &perp; BD   Vậy tứ gi&aacute;c ABCD cần c&oacute; AC &perp; BD th&igrave; MNPQ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật.