Toán Lớp 8: Câu 2.. Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A , có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC . Chứ

Question

Toán Lớp 8:  Câu 2.. Cho tam giác  ABC  là tam giác vuông tại A , có AH  là đường cao. Gọi  M và  N lần lượt là hình chiếu của H   trên AB, AC . Chứng minh rằng: 1) Tam giác  AHB  đồng dạng với tam giác CAB  . 2)  AM.AB = AN.AC

cattien · Answer

C&acirc;u 2:   1. X&eacute;t  Tam gi&aacute;c AHB v&agrave; tam gi&aacute;c CAB c&oacute;:     g&oacute;c AHB=CAB=90 độ     g&oacute;c B: chung     => Tam gi&aacute;c AHB ~ tam gi&aacute;c CAB (g.g)     2. x&eacute;t Tam gi&aacute;c AHM v&agrave; tam gi&aacute;c ABH     AMH=AHB=90     g&oacute;c B: chung     -> AHM ~ ABH(g.g)     -> AH/AM=AB/AH hay AH^2=AM.AB     x&eacute;t Tam gi&aacute;c AHN v&agrave; tam gi&aacute;c ACH     g&oacute;c HAC: chung     ANH=AHC=90     -> AHN~ACH(g.g)     -> AH/AN=AC/AH hay AH^2=AN.AC     => AM.AB = AN.AC (đpcm)

danvanthu · Answer

1)   X&eacute;t &Delta;AHB v&agrave; &Delta;CAB c&oacute;:         hat{AHB}=hat{CAB}=90^o              hat{B}:chung   &rArr;&Delta;AHB$ backsim$&Delta;CAB(g.g)(đpcm)   2)   Gọi O l&agrave; giao điểm của AH v&agrave; MN   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMHN c&oacute;:   hat{HMA}=hat{MAN}=hat{ANH}=90^o   &rArr; tứ gi&aacute;c AMHN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật ( tứ gi&aacute;c c&oacute; 3 g&oacute;c vu&ocirc;ng l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật )   &rArr;OA=ON( t&iacute;nh chất h&igrave;nh chữ nhật )   &rArr;&Delta;AON c&acirc;n tại O   &rArr;hat{A_1}=hat{N_1}( t&iacute;nh chất &Delta; c&acirc;n )   M&agrave;:hat{M_1}+hat{N_1}=90^o(2 g&oacute;c phụ nhau )         hat{A_1}+hat{C}=90^o(2 g&oacute;c phụ nhau )   &rArr;hat{M_1}=hat{C}   X&eacute;t &Delta;AMN v&agrave; &Delta;ACB c&oacute;:         hat{MAN}=hat{CAB}=90^o            hat{M_1}=hat{C}(cmt)   &rArr;&Delta;AMN$ backsim$&Delta;ACB(g.g)   &rArr;(AM)/(AC)=(AN)/(AB)   &rArr;AM.AB=AN.AC(đpcm)