Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Câu 10: Cho tam giác đều ABM, ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều AMD. Ở phía ngoài tam giác AMD dựng tam giác đều MDC. CMR: a. Tứ

Home/ Toán Lớp 8: Câu 10: Cho tam giác đều ABM, ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều AMD. Ở phía ngoài tam giác AMD dựng tam giác đều MDC. CMR: a. Tứ

Toán Lớp 8: Câu 10: Cho tam giác đều ABM, ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều AMD. Ở phía ngoài tam giác AMD dựng tam giác đều MDC. CMR: a. Tứ

Tháng Chín 16, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Câu 10: Cho tam giác đều ABM, ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều AMD. Ở phía ngoài tam giác AMD dựng tam giác đều MDC. CMR:
a. Tứ giác ABCD là hình thang cân.
b. Giao điểm O của hai đường chéo AC và BD chia hai đường chéo theo tỉ số ½.
Giúp mình với cảm ơn trước ạ <3

Comments ( 2 )

  1. lantrungbach
    lantrungbach
    16 Tháng Chín, 2022 at 9:49 chiều
    Reply
    a) + Có: ΔABM đều (gt) ⇒  AM = AB = BM (đ/n)
              ΔAMD đều (gt) ⇒ AM = AD = MD (đ/n)
              ΔMDC đều (gt) ⇒ MD = DC = MC (đ/n)
    ⇒ AB = AM = BM = AD = MD = DC = MC
    + Xét ΔABM và ΔAMD có:
    $\left.\begin{matrix} \text{AB = AM (cmt)}\\\text{AM = AD (cmt)}\\ \text{BM = MD (cmt)}\end{matrix}\right\}\text{=> ΔABM $\backsim$ ΔAMD (c – c – c)} $ $\\$ $\text{=> $\widehat{AMB}$ = $\widehat{MAD }$ (2 góc tương ứng)}$
     $\text{+ Lại có:}$ $\\$ $\left.\begin{matrix} \text{$\widehat{AMB}$ = $\widehat{MAD }$}\\\text{2 gó ở vị trí so le trong}\\ \end{matrix}\right\}\text{=> AD // BC (t/c 2 đường thẳng song song)}$
    + Có: ΔABM, ΔAMD và ΔMDC đều (gt)
    ⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{BMA}$ = $\widehat{BAM}$ = $\widehat{AMD}$ = $\widehat{MDA}$ = $\widehat{MAD}$ = $\widehat{DMC}$ = $\widehat{MDC}$ = $\widehat{DCM}$ = $60^{o}$ $\text{(t/c)}$
    + Lại có: $\widehat{BMA}$ + $\widehat{AMD}$ + $\widehat{DMC}$ $\\$ $\text{Thay số: $60^o$ + $60^o$ + $60^o$ = $180^o$ }$
    ⇒ $\text{B, M, C thẳng hàng }$
    + Xét tứ giác ABCD có:
             AD //  BC (cmt)
    ⇒ ABCD là hình thang (đ/n)
    mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{DCB}$ (hay $\widehat{ABM}$ = $\widehat{DCM}$ –  cmt)
    ⇒ ABCD là hình thang cân (đ/n)
    b) Có: $\dfrac{AD}{BC}$ = $\dfrac{AD}{BM + MC}$ = $\dfrac{1}{2}$ (vì AD = BM = MC – cmt)
    +Xét tứ giác ADMB có:
     AD = DM = MB = AB (cmt)
    ⇒ Tứ giác ADMB là thoi. (DHNB)
    ⇒ Đường chéo BD là phân giác $\widehat{ABM}$ (tính chất)
    Xét ΔABC có BO là phân giác $\widehat{ABC}$ (hay BD là phân giác $\widehat{ABM}$ – cmt) 
    ⇒ $\dfrac{AB}{BC}$ = $\dfrac{AO}{OC}$ (t/c tia phân giác) 
       mà AB = AD (cmt)
    ⇒ $\dfrac{AD}{BC}$ = $\dfrac{OA}{OC}$ (1)
    + Xét tứ giác ADCM có:
     AD = DC = CM = AM (cmt)
    ⇒ Tứ giác ADCM là thoi. (DHNB)
    ⇒ Đường chéo CA là phân giác $\widehat{DCM}$ (tính chất)
    Xét ΔBDC có CO là phân giác $\widehat{DCB}$ (hay CA là phân giác $\widehat{DCM}$ – cmt) 
    ⇒ $\dfrac{DC}{BC}$ = $\dfrac{OD}{OB}$ (t/c tia phân giác) 
    mà AD = CD (cmt)
    ⇒ $\dfrac{AD}{BC}$ = $\dfrac{OD}{OB}$ (2)
    Từ (1) và (2) ⇒ $\dfrac{AD}{BC}$ = $\dfrac{OA}{OC}$ = $\dfrac{OD}{OB}$
                          mà $\dfrac{AD}{BC}$ = $\dfrac{1}{2}$ (cmt)
                        ⇒ $\dfrac{OA}{OC}$ = $\dfrac{OD}{OB}$ = $\dfrac{1}{2}$ (đpcm)
    @TRYPHENA
    ————————————— CHÚC BẠN HỌC TỐT —————————————–

    toan-lop-8-cau-10-cho-tam-giac-deu-abm-o-phia-ngoai-tam-giac-dung-tam-giac-deu-amd-o-phia-ngoai

  2. quynhmaithu
    quynhmaithu
    16 Tháng Chín, 2022 at 9:49 chiều
    Reply
    a) + Có: ΔABM đều (gt) ⇒  AM = AB = BM (đ/n)
              ΔAMD đều (gt) ⇒ AM = AD = MD (đ/n)
              ΔMDC đều (gt) ⇒ MD = DC = MC (đ/n)
    ⇒ AB = AM = BM = AD = MD = DC = MC
    + Xét tứ giác ABCD có:
             AD //  BC (cmt)
    ⇒ ABCD là hình thang (đ/n)
    mà ^ABC = ^DCB (hay ^ABM = ^DCM –  cmt)
    ⇒ ABCD là hình thang cân (đ/n)
    b) Có: ADBC = ADBM+MC = 12 (vì AD = BM = MC – cmt)
    +Xét tứ giác ADMB có:
     AD = DM = MB = AB (cmt)
    ⇒ Tứ giác ADMB là thoi. (DHNB)
    ⇒ Đường chéo BD là phân giác ^ABM (tính chất)
    Từ (1) và (2) ⇒ ADBC = OAOC = ODOB
                          mà ADBC = 12 (cmt)
                        ⇒ OAOC = ODOB = 12 (đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khanh

About Khanh