Toán Lớp 8: Câu 1: Tìm các số nguyên x, y, z sao cho x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x^2021+y^2021+z^2021=3^2022 Câu2: Tìm GTNN của P=a^4-2a^3+3a^2-4a+5

Question

Toán Lớp 8:  Câu 1: Tìm các số nguyên x, y, z sao cho x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x^2021+y^2021+z^2021=3^2022 Câu2: Tìm GTNN của P=a^4-2a^3+3a^2-4a+5

kimnguenoanh · Answer

$  $   C&acirc;u 1.   x^2 + y^2+z^2=xy+yz+xz   &hArr; 2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz   &hArr; 2x^2+2y^2 +2z^2 - 2xy-2yz-2xz=0   &hArr; (x^2 -2xy+y^2)+(y^2 -2yz+z^2)+(z^2 - 2xz+x^2)=0   &hArr; (x-y)^2 + (y-z)^2+(z-x)^2=0   V&igrave; (x-y)^2 + (y-z)^2+(z-x)^2&ge;0&forall;x,y,z   Dấu '=' xảy ra khi :   (x-y)^2=0,(y-z)^2=0,(z-x)^2=0   &hArr; x-y=0,y-z=0,z-x=0   &hArr;x=y=z   x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=3^{2022}   &hArr; x^{2021}+x^{2021}+x^{2021}=3^{2022}   &hArr; 3x^{2021}=3^{2022}   &hArr; x^{2021}=3^{2021}   &hArr; x=3   M&agrave; x=y=z   &hArr; x=y=z=3   Vậy (x;y;z)=(3;3;3)   $  $   C&acirc;u 2.   P=a^4 - 2a^3 + 3a^2 - 4a+5   ->P=(a^2)^2 - 2 . a^2 . a + a^2 + (2a^2 - 4a + 2)+3   ->P=(a^2 - a)^2 + 2 (a^2 - 2a+1)+3   ->P=(a^2-a)^2 + 2 (a -1)^2+3&ge;3&forall;a   Dấu '=' xảy ra khi :   (a^2-a)^2=0, (a-1)^2=0   &harr; a^2-a=0,a-1=0   &harr;a^2=a, a=1   &harr; a=1   Vậy min P=3 &harr;a=1

khanhlanchau · Answer

Giải đáp:   $1. x = y = z = 3$   $2.$ GTNN $P = 3$ khi $a = 1$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $1. x^{2} + y^{2} + z^{2} = xy + yz + xz$   &hArr; $2x^{2} + 2y^{2} + 2z^{2} = 2xy + 2yz + 2xz$   &hArr; $2x^{2} + 2y^{2} + 2z^{2} - 2xy - 2yz - 2xz = 0$   &hArr; $( x - y )^{2} + ( y - z )^{2} + ( x - z )^{2} = 0$   Nhận x&eacute;t : Vế tr&aacute;i lu&ocirc;n $&ge; 0$ với $&forall; x , y , z &isin; Z$   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x - y = 0 , y - z = 0 , x - z = 0$   &hArr; $x = y = z$   Ta c&oacute; : $x^{2021} + y^{2021} + z^{2021} = 3^{2022}$   &hArr; $3x^{2021} = 3^{2022}$   &hArr; $x^{2021} = 3^{2021}$   &hArr; $x = 3$   &hArr; $x = y = z = 3$   $2. P = a^{4} - 2a^{3} + 3a^{2} - 4a + 5$   &hArr; $P = ( a^{4} - 2a^{3} + a^{2} ) + 2( a^{2} - 2a + 1 ) + 3$   &hArr; $P = ( a^{2} - a )^{2} + 2( a - 1 )^{2} + 3 &ge; 3$ với $&forall; a$   ( v&igrave; $( a^{2} - a )^{2} + 2( a - 1 )^{2} &ge; 0$ với $&forall; a$ )   Dấu '=' xảy ra &hArr; $a^{2} - a = 0 , a - 1 = 0$   &hArr; $a = 1$