Toán Lớp 8: Câu `1:` `a,` Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể

Question

Toán Lớp 8:  Câu 1: a, Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương. b, Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp k=(3,4,5) không là số chính phương. Các bạn làm dễ hiểu nhé. Đề đúng nha mình không có chép sai ;-;

ngocbichchau · Answer

PIKACHU DREAMMARKER    a     Giả sử A; B l&agrave; 2 số nguy&ecirc;n thỏa điều kiện:    A = a&sup2; + b&sup2;; B = c&sup2; + d&sup2; ( a; b; c; d &isin; Z)    &rArr; AB = (a&sup2; + b&sup2;)(c&sup2; + d&sup2;)    = a&sup2;c&sup2; + b&sup2;d&sup2; + b&sup2;c&sup2; + a&sup2;d&sup2;    = a&sup2;c&sup2; + 2acbd + b&sup2;d&sup2; + a&sup2;d&sup2; - 2adbc + b&sup2;c&sup2;     = (ac + bd)&sup2; + (ad - bc)&sup2; (đpcm)     b     k = 3: Gọi 3 số nguy&ecirc;n li&ecirc;n tiếp l&agrave; n - 1; n ; n  + 1     Ta c&oacute; : (n -1) 2  + n 2  + (n+1) 2  = n 2  - 2n + 1+ n 2  + n 2  + 2n + 1 = 3n 2  + 2  chia cho 3 dư 1 => 3n 2  + 2 kh&ocirc;ng l&agrave; số ch&iacute;nh phương  ( Số ch&iacute;nh phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1)     +) k = 4 : Gọi 4 số đ&oacute; l&agrave;: n - 2; n -1; n ; n + 1     ta c&oacute;: (n -2) 2   + (n -1) 2  + n 2  + (n+1) 2  = n 2  - 4n + 4 +  n 2  - 2n + 1+ n 2  + n 2  + 2n + 1 = 4n 2   - 4n + 6 chia hết cho nhưng kh&ocirc;ng chia hết cho 4     => kh&ocirc;ng l&agrave; số cp     +) k = 5 : gọi 5 số đ&oacute; l&agrave;   n - 2; n -1; n ; n + 1; n + 2     Ta c&oacute;: (n -2) 2   + (n -1) 2  + n 2  + (n+1)2  + (n+2) 2   = n 2  - 4n + 4 +  n 2  - 2n + 1+ n 2  + n 2  + 2n + 1 + n 2  + 4n + 4 = 5n 2  + 10 chia hết cho 5 nhưng kh&ocirc;ng chia hết cho 25 => kh&ocirc;ng l&agrave; số cp