Toán Lớp 8: Các trung điểm điểm của 4 cạnh của 1 hình thoi là hình gì
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Các trung điểm điểm của 4 cạnh của 1 hình thoi là hình gì
Comments ( 1 )
Giải đáp:
Giả sử hình thoi ABCD
Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD,AD
Xét △ ABC có:
E là trung điểm AB
F là trung điểm BC
-> EF là đường trung bình △ ABC
-> $EF//AC;$ EF = 1/2 BC (1)
Xét △ ADC có:
H là trung điểm AD
G là trung điểm DC
-> HG là đường trung bình △ ADC
-> $HG//AC;$ HG = 1/2 BC (2)
(1)(2) -> $EF//HG; EF = HG$
-> EFGH là hình bình hành.
Ta có:
$\left.\begin{matrix} EF // AC\\BD ⊥ AC \end{matrix}\right\} → BD ⊥ EF$
Xét △ ADB có:
H là trung điểm AD
E là trung điểm AB
-> HE là đường trung bình △ ADB
-> $HE//BD$
mà: BD ⊥ EF
-> EF ⊥ EH
-> hat(FEH) = 90^0
Hình bình hành EFGH có: hat(FEH) = 90^0
-> hat(EFGH) là hình chữ nhật.
Vậy các trung điểm điểm của 4 cạnh của 1 hình thoi là hình chữ nhật.
$#dairana$