Toán Lớp 8: Các bạn giúp mình câu c với, mình đang cần rất gấp Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, Ac=12cm, kẻ đường cao AH (H thuộc BC) a) Ch

Question

Toán Lớp 8:  Các bạn giúp mình câu c với, mình đang cần rất gấp Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm, Ac=12cm, kẻ đường cao AH (H thuộc BC)  a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC và AB^2= BH.BC  b) Tính độ dài các đoạn BC, AH  c) Kẻ đường phân giác góc ACB của tam giác ABC cắt AB, AH lần lượt tại D,I. Chứng minh: AI^2=BD.IH

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:

huyenmi76 · Answer

a)   X&eacute;t &Delta;HBA v&agrave; &Delta;ABC c&oacute;:              hat{B}:chung          hat{BHA}=hat{BAC}=90^o   &rArr;&Delta;HBA$ backsim$&Delta;ABC(g.g)(đpcm)   &rArr;(AB)/(CB)=(HB)/(AB)   &rArr;AB&sup2;=HB.CB(đpcm)   b)   &Aacute;p dụng định l&yacute; Py-ta-go v&agrave;o &Delta; vu&ocirc;ng ABC ta c&oacute;:                           BC&sup2;=AB&sup2;+AC&sup2;                           BC&sup2;=9&sup2;+12&sup2;                           BC&sup2;=81+144                           BC&sup2;=225                           BC=$ sqrt[]{225}$                            BC=15(cm)   Theo c&acirc;u a)&Delta;HBA$ backsim$&Delta;ABC(g.g)   &rArr;(AH)/(CA)=(AB)/(CB)   &rArr;(AH)/12=9/15   &rArr;AH=(12.9)/15   &rArr;AH=108/15   &rArr;AH=7,2(cm)   Vậy BC=15cm v&agrave; AH=7,2cm   c)   X&eacute;t &Delta;CAD v&agrave; &Delta;CHI c&oacute;:         hat{CAD}=hat{CHI}=90^o            hat{C_1}=hat{C_2}(gt)   &rArr;&Delta;CAD$ backsim$&Delta;CHI(g.g)   &rArr;hat{D_1}=hat{I_2}(2 g&oacute;c tương ứng )   M&agrave; hat{I_1}=hat{I_2}(2 g&oacute;c đối đỉnh )   &rArr;hat{D_1}=hat{I_1}   &rArr;&Delta;ADI c&acirc;n tại A   &rArr;AD=AI( t&iacute;nh chất &Delta; c&acirc;n )   X&eacute;t &Delta;ACH c&oacute; CI l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{ACH},&aacute;p dụng t&iacute;nh chất đường ph&acirc;n gi&aacute;c ta c&oacute;:                                                    (HI)/(AI)=(HC)/(AC)(1)   X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute; CD l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat{ACB},&aacute;p dụng t&iacute;nh chất đường ph&acirc;n gi&aacute;c ta c&oacute;:                                                    (AD)/(BD)=(AC)/(BC)(2)   X&eacute;t &Delta;AHC v&agrave; &Delta;BAC c&oacute;:           hat{C}:chung         hat{AHC}=hat{BAC}=90^o   &rArr;&Delta;AHC$ backsim$&Delta;BAC(g.g)   &rArr;(HC)/(AC)=(AC)/(BC)(3)   Từ (1),(2) v&agrave; (3)&rArr;(HI)/(AI)=(AD)/(BD)                           M&agrave; AD=AI(cmt)                              &rArr;(HI)/(AI)=(AI)/(BD)                              &rArr;AI&sup2;=BD.HI(đpcm)