Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 9: Chứng minh rằng: a) Biểu thức A= x² + x + 1 luôn dương với mọi x b) Biểu thức B = x² – xy – y² luôn dương với mọi x, y không

Home/ Toán Lớp 8: Bài 9: Chứng minh rằng: a) Biểu thức A= x² + x + 1 luôn dương với mọi x b) Biểu thức B = x² – xy – y² luôn dương với mọi x, y không

Toán Lớp 8: Bài 9: Chứng minh rằng: a) Biểu thức A= x² + x + 1 luôn dương với mọi x b) Biểu thức B = x² – xy – y² luôn dương với mọi x, y không

Tháng Mười Một 12, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Bài 9: Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A= x² + x + 1 luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B = x² – xy – y² luôn dương với mọi x, y không đồng thời bằng 0

Comments ( 2 )

  1. kimnguenoanh
    kimnguenoanh
    12 Tháng Mười Một, 2022 at 9:32 chiều
    Reply
    $ a) A = x^{2} + x + 1 = x^{2} + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = (x+\frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4}$ $\\$ $ Ta có : (x+\frac{1}{2})^{2} \geq 0 với mọi x => (x+\frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{4} > 0 với mọi x$ $\\$ $\text{ Vậy A luôn dương với mọi x}$ $\\$ $b) x^{2} – xy + y^{2} = x^{2} – xy + \frac{1}{4}y^{2} + \frac{3}{4}y^{2} = (x-\frac{1}{2}y)^{2} + \frac{3}{4}y^{2}$ $\\$ $ Ta có : (x-\frac{1}{2}y)^{2} \geq 0 với mọi x $ $\\$ $ $ $ \frac{3}{4}y^{2} \geq 0 với mọi y $ $\\$ $ => x^{2} + xy + y^{2} \geq 0 \text{ với mọi x,y}$ $\\$ $\text{ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0}$ $\\$ $\text{ Mà theo giả thiết thì x, y không đồng thời bằng 0}$ $\\$ $ Vậy : x^{2} + xy + y^{2} > 0 $ $\text{ => B luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0}$

  2. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    12 Tháng Mười Một, 2022 at 9:32 chiều
    Reply
    a)
    A = x^2 + x + 1
    A = x^2 + 2 . x . 1/2 + 1/4 + 3/4
    A = (x + 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0
    text(⇒ A luôn dương với mọi x)
    b)
    text(Sửa đề)
    B = x^2 – xy + y^2
    B = x^2 – 2 . x . 1/2y + 1/4y^2 + 3/4y^2
    B = (x – 1/2y)^2 + 3/4y^2 ≥ 0
    text(⇒ B luôn dương với mọi x;y và không đồng thời bằng 0)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt Minh

About Nguyệt Minh