Toán Lớp 8: Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, B

Question

Toán Lớp 8:  Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

buianhtuan · Answer

Lời giải:    X&eacute;t $ triangle BDE$ c&oacute;:   $DM = ME = dfrac12DE$   $BN = NE = dfrac12BE$   $ Rightarrow MN$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   $ Rightarrow  begin{cases}MN//BD  MN = dfrac12BD end{cases} qquad (1)$   X&eacute;t $ triangle BCD$ c&oacute;:   $DQ = QC = dfrac12DC$   $BP= PC = dfrac12BC$   $ Rightarrow PQ$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   $ Rightarrow  begin{cases}PQ//BD  PQ = dfrac12BD end{cases} qquad (2)$   Từ $(1)(2) Rightarrow MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh $(3)$   X&eacute;t $ triangle DEC$ c&oacute;:   $DM = ME = dfrac12DE$   $DQ = QC = dfrac12DC$   $ Rightarrow MQ$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   $ Rightarrow MQ//EC$   $ Rightarrow MQ//AC$   Ta lại c&oacute;: $MN//AB  quad (MN//BD; D in AB)$   $AB perp AC$   $ Rightarrow MN perp MQ$   $ Rightarrow  widehat{NMP}= 90^ circ qquad (4)$   Từ $(3)(4) Rightarrow MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật

tuminh25 · Answer

$  $    triangle DEB c&oacute; :   M,N l&agrave; trung điểm của DE, BE   -> MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh   -> $MN//BD$ v&agrave; MN=1/2 BD    triangle BDC c&oacute; :   P,Q l&agrave; trung điểm của BC,CD   ->PQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   -> $PQ//BD$ v&agrave; PQ=1/2 BD   $MN//BD, PQ//BD$   -> $MN//PQ$   MN=1/2 BD, PQ=1/2 BD   -> MN=PQ   $PQ//BD$ hay $PQ//AB$   M&agrave; AB bot AC   -> PQ bot AC    triangle DEC c&oacute;:   M,Q l&agrave; trung điểm của DE,DC   ->MQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   -> $MQ//AC$ m&agrave; PQ bot AC   -> MQ bot PQ   Tứ gi&aacute;c MNPQ c&oacute; :   $MN//PQ,MN=PQ$   -> MNPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh m&agrave; hat{PQM}=90^o   ->MNPQ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật