Toán Lớp 8: Bài 5. Cho tam giác ABC, Đường trung tuyến AM. Lấy D trên AB sao cho BD = 2AD. Nổi CD cắt AM tại K a) Chứng minh: K là trung điểm của A

Question

Toán Lớp 8:  Bài 5. Cho tam giác ABC, Đường trung tuyến AM. Lấy D trên AB sao cho BD = 2AD. Nổi CD cắt AM tại K a) Chứng minh: K là trung điểm của AM  b) Chứng minh: CD = 4.DK  c) Biết diện tích tam giác ADK bằng 10cm2. Tính diện tích tam giác ABC . ( các ac giúp e bài này vs, ngày mai e nộp bài r)

hoquyly · Answer

a)   Gọi $E$ l&agrave; trung điểm $BD$$ Rightarrow AD=DE=EB$   $ Rightarrow EM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta BDC$   $ Rightarrow EM//DC$   $ Delta AEM$ c&oacute; $D$ trung điểm $AE$, $DK//EM$   $ Rightarrow K$ l&agrave; trung điểm $AM$       b)   $EM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta BCD$$ Rightarrow CD=2EM$   $DK$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta AEM$$ Rightarrow EM=2DK$   $ Rightarrow CD=4DK$       c)   Vẽ $AH bot CD$   ${{S}_{ Delta ADK}}= dfrac{1}{2}AH.DK$   ${{S}_{ Delta ACD}}= dfrac{1}{2}AH.CD$   $ Rightarrow  dfrac{{{S}_{ Delta ADK}}}{{{S}_{ Delta ACD}}}= dfrac{DK}{CD}= dfrac{1}{4}$   $ Rightarrow {{S}_{ Delta ACD}}=4{{S}_{ Delta ADK}}=4.10=40c{{m}^{2}}$   Vẽ $CG bot AB$   ${{S}_{ Delta ACD}}= dfrac{1}{2}CG.AD$   ${{S}_{ Delta ABC}}= dfrac{1}{2}CG.AB$   $ Rightarrow  dfrac{{{S}_{ Delta ACD}}}{{{S}_{ Delta ABC}}}= dfrac{AD}{AB}= dfrac{1}{3}$   $ Rightarrow {{S}_{ Delta ABC}}=3{{S}_{ Delta ACD}}=3.40=120c{{m}^{2}}$