Toán Lớp 8: Bài 4: Dùng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạn

Question

Toán Lớp 8:  Bài 4:  Dùng tính chất đường trung bình của tam giác chứng minh trong tam giác vuông đường  trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

truongthanhhung · Answer

landinhngoc97 · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB và P là trung điểm của AC.

Ta có MN là đường trung bình của ΔABC, nên:

⇒ MN // AC
Mà AC vuông góc AB
⇒ MN vuông góc AB
Xét tam giác AMB ta có:
MN là đường cao (MN vuông góc AB)
MN là đường trung tuyến (N là trung điểm)
⇒ tam giác AMB cân tại M

⇒ BM = AM (1)
Tương tự với tam giác AMC, ta có:

MP là đường cao (MP vuông góc AC)
MP là đường trung tuyến (P là trung điểm)
⇒ tam giác AMC cân tại M

⇒ AM = CM (2)

Từ (1), (2)⇒ BM = AM = CM

Mà AM là đường trung tuyến và
BM + CM = BC

⇒ BM = CM = 1/2BC (Cạnh BC – là cạnh huyền)
Vậy trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Chúc bạn học tốt nhé

toan-lop-8-bai-4-dung-tinh-chat-duong-trung-binh-cua-tam-giac-chung-minh-trong-tam-giac-vuong-du