Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 4: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ). AC cắt BD tại O. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho ED = AB. Gọi M, N

Home/ Toán Lớp 8: Bài 4: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ). AC cắt BD tại O. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho ED = AB. Gọi M, N

Toán Lớp 8: Bài 4: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ). AC cắt BD tại O. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho ED = AB. Gọi M, N

Tháng Một 27, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 4: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ). AC cắt BD tại O. Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho ED = AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB và CD. a/ Chứng minh ∆AEC cân. b/ Chứng minh M, O, N thẳng hàng.

Comments ( 1 )

  1. cobelolen
    cobelolen
    27 Tháng Một, 2023 at 9:25 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    ↓↓↓
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) Ta có: AB //// DC hay AB //// ED ( Vì ED là tia đối của DC )
    Mà: AB = ED ( gt )
    $\Rightarrow$ EA //// DB ; EA = DB
    Mà Hình thang ABCD là hình thang cân:
    $\Rightarrow$ AC = BD ( T/chất hình thang cân )
    Xét ∆AEC có:
    EA = BD ( cmt )
    AC = BD ( cmt )
    $\Rightarrow$ EA = AC
    $\Rightarrow$ ∆AEC là ∆ cân ( đfcm)
    Xét ΔABD và ΔBAC có:
    AD = BC ( gt )
    AB: chung
    BD = AC ( T/chất hình thang cân )
    $\Rightarrow$ ΔABD = ΔBAC (c.c.c)
    $\Rightarrow$ \hat{CAB} = \hat{DBA} ( 2 góc tương ứng )
    Xét ΔAOM và ΔBOM có:
    AM = MB ( Vì M là trung điểm của cạnh AB )
    MO: chung
    \hat{CAB} = \hat{DBA} ( cmt )
    $\Rightarrow$ ΔAOM = ΔBOM (c.g.c)
    $\Rightarrow$ \hat{AOM} = \hat{BMO} ( 2 góc tương ứng ) ; $AO = OB$ ( 2 cạnh tương ứng ).
    Ta có: \hat{AOM} + \hat{BMO} = 180^o ( Kề bù )
    mà:  \hat{AOM} = \hat{BMO} ( cmt )
    ⇒ \hat{AOM} = \hat{BMO} = $\dfrac{180}{2}$ = 90^o
    ⇒ AB ⊥ MO ( 1 )
    Ta có: AC = AO + OC
              BD = BO + OD
    Mà: $AO = OB$ ( cmt) và AC = BD ( T/chất hình thang cân )
    ⇒ OC = OD
    Xét ΔODN và ΔOCN có: 
    OC = OD ( cmt )
    NO: chung
    DN = NC ( Vì N là trung điểm của cạnh DC )
    ⇒ ΔODN = ΔOCN ( c.c.c )
    ⇒ \hat{DNO} = \hat{CNO} ( 2 góc tương ứng )
    Ta có: \hat{DNO} + \hat{CNO} = 180^o ( Kề bù )
    Mà \hat{DNO} = \hat{CNO} ( cmt )
    ⇒  \hat{DNO} = \hat{CNO} = $\dfrac{180}{2}$ = 90^o
    ⇒ DC ⊥ NO ( 2 )
    Từ ( 1 ) và ( 2 ), suy ra: AB ⊥ MO ; DC ⊥ NO ⇒ M; O; N thẳng hàng ( đfcm)
    $#Dyn.Shun$
    $@Shun$~

    toan-lop-8-bai-4-cho-hinh-thang-can-abcd-ab-cd-va-ab-cd-ac-cat-bd-tai-o-tren-tia-doi-cua-tia-dc

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hòa Tâm

About Hòa Tâm