Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 3: Cho $\triangle$ABC nhọn. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác. $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$.

Home/ Toán Lớp 8: Bài 3: Cho $\triangle$ABC nhọn. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác. $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$.

Toán Lớp 8: Bài 3: Cho $\triangle$ABC nhọn. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác. $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$.

Tháng Sáu 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Bài 3: Cho $\triangle$ABC nhọn. Gọi $H$ là trực tâm của tam giác. $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $H$ qua $M$.
a. Chứng minh: tứ giác $BHCD$ là hình bình hành.
b. Chứng minh: Tam giác $ABD$ vuông tại $B$, tam giác $ACD$ vuông tại $C$.
c. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$. Chứng minh: $IA=IB=IC=ID$.

Comments ( 2 )

  1. ankim
    ankim
    18 Tháng Sáu, 2022 at 8:54 sáng
    Reply
    $\\$ 
    a,
    D đối xứng H qua M (gt) nên M là trung điểm của HD
    Tứ giác BHCD có :
    M là trung điểm của DH,BC (cmt, gt)
    <=>BHCD là hình bình hành
    b,
    BHCD là hình bình hành (cmt) <=> $CH//BD, BH//CD$ (2 cạnh đối)
    H là trực tâm của \triangle ABC (gt) nên CH,BH là đường cao
    =>CH\bot AB, BH\bot AC
    CH\botAB $, CH//BD$ (cmt)
    => AB\bot BD
    =>\triangle ABD vuông tại B
    BH\bot AC $, BH//CD$ (cmt)
    =>AC\bot CD
    =>\triangle ACD vuông tại C
    c,
    I là trung điểm của AD (gt)
    =>IA=ID=1/2 AD(1)
    \triangle ACD vuông tại C có CI là đường trung tuyến
    =>IC=1/2 AD(2)
    \triangle ABD vuông tại B có BI là đường trung tuyến
    =>IB=1/2 AD(3)
    (1)(2)(3)=>IA=IB=IC=ID(=1/2 AD)
     

    toan-lop-8-bai-3-cho-triangle-abc-nhon-goi-h-la-truc-tam-cua-tam-giac-m-la-trung-diem-cua-bc-goi

  2. tonhu12
    tonhu12
    18 Tháng Sáu, 2022 at 8:54 sáng
    Reply
    a)
    Xét tứ giác BHCD có:
         BM=CM(M là trung điểm của BC)
         HM=DM(D là điểm đối xứng của H qua M)
    ⇒ tứ giác BHCD là hình bình hành(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)(đpcm)
    b)
    Vì tứ giác BHCD là hình bình hành
    ⇒DB////CH và BH////DC(tính chất hình bình hành)
     Vì H là trực tâm của ΔABC
    ⇒CH⊥AB và BH⊥AC
    Ta có:CH⊥AB(cmt)
              DB////CH(cmt)
    ⇒DB⊥AB
    ⇒hat{ABD}=90^o
    ⇒ΔABD vuông tại B(đpcm)
    Ta có:BH⊥AC(cmt)
              BH////DC(cmt)
    ⇒DC⊥AC
    ⇒hat{ACD}=90^o
    ⇒ΔACD vuông tại C(đpcm)
    c)
    Xét ΔABD có:
    IA=ID=1/2AD(I là trung điểm của AD)(1)
    ⇒BI là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
    Vì ΔABD vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên ta có:
                              IB=1/2AD(tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)(2)
    Xét ΔACD có:
    IA=ID=1/2AD(I là trung điểm của AD)
    ⇒CI là đường trung tuyến ứng với cạnh AD
    Vì ΔACD vuông tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên ta có:
                              IC=1/2AD(tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)(3)
    Từ (1),(2) và (3)⇒IA=IB=IC=ID(đpcm)

    toan-lop-8-bai-3-cho-triangle-abc-nhon-goi-h-la-truc-tam-cua-tam-giac-m-la-trung-diem-cua-bc-goi

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ayla

About Ayla