Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. a) Tứ giác ADME là hì

Home/ Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. a) Tứ giác ADME là hì

Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. a) Tứ giác ADME là hì

Tháng Mười 11, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu
của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Tại sao ?
b) CMR : DE = 1/2 BC
c) Gọi P là trung điểm của BM; Q là trung điểm của MC. CMR: Tứ giác DPQE là hình
bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên
đoạn AM.
d) Tam giác ABC vuông ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là
hình chữ nhật ?

Comments ( 1 )

  1. huongtructram
    huongtructram
    11 Tháng Mười, 2022 at 3:25 chiều
    Reply
    $\\$
    $a,$
    Tứ giác $ADME$ có :
    $\widehat{A}=90^o$ (gt)
    $\widehat{ADM}=90^o(MD\bot AB)$
    $\widehat{AEM}=90^o(ME\bot AC)$
    $\Rightarrow ADME$ là hình chữ nhật
    $b,$
    $ADME$ là hình chữ nhật (cmt), $DE$ và $AM$ là 2 đường chéo
    $\Rightarrow AM=DE$
    $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có :
    $AM$ là đường trung tuyến (gt)
    $\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC$
    $\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC$
    $c,$
    $MP=\dfrac{1}{2}BM, MQ=\dfrac{1}{2}BM\\\Rightarrow MP + MQ = \dfrac{1}{2}BC$
    Mà $DE=\dfrac{1}{2}BC$ (cmt)
    $\Rightarrow DE=PQ$
    $\triangle BDM$ vuông tại $D$ có :
    $DP$ là đường trung tuyến (gt)
    $\Rightarrow DP=\dfrac{1}{2}BM$
    $\triangle MEC$ vuông tại $E$ có :
    $EQ$ là đường trung tuyến (gt)
    $\Rightarrow EQ=\dfrac{1}{2}CM$
    Do đó : $DP=EQ$
    Tứ giác $DPQE$ có :
    $DP=QE, DE=PQ$ (cmt)
    $\Rightarrow DPQE$ là hình bình hành
    Gọi $O$ là tâm đối xứng hình bình hành $DPQE$
    $\Rightarrow O$ là trung điểm của $PE,QD$
    $\triangle PEQ$ có :
    $O$ là trung điểm của $PE$ (cmt)
    $M$ là trung điểm của $PQ(PM=MQ=\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{2}CM$)
    $\Rightarrow OM$ là đường trung bình của $\triangle PQE$
    $\Rightarrow OM//QE(1)$
    $AM=\dfrac{1}{2}BC, CM=\dfrac{1}{2}BC$ (cmt, gt)
    $\Rightarrow AM=CM$
    $\Rightarrow \triangle AMC$ cân tại $M$
    $\Rightarrow \widehat{MAC}=\widehat{MCA}$
    $EQ=\dfrac{1}{2}CM, CQ=\dfrac{1}{2}CM$ (cmt, gt)
    $\Rightarrow EQ=CQ$
    $\Rightarrow \triangle QEC$ cân tại $Q$
    $\Rightarrow \widehat{QEC}=\widehat{MCA}$
    Do đó : $\widehat{MAC}=\widehat{QCE}$
    $\Rightarrow AM//QE(2)$
    $(1)(2)\Rightarrow A,O,M$ thẳng hàng
    Hay tâm đối xứng hình bình hành $DPQE$ nằm trên $AM$
    $d,$
    $DPQE$ là hình chữ nhật
    $\Rightarrow \widehat{EDP}=\widehat{DPQ}=\widehat{PQE}=\widehat{QED}=90^o$
    $\widehat{DPQ}=90^o\Rightarrow \widehat{DPB}=90^o$
    $DP=\dfrac{1}{2}BM, BP=\dfrac{1}{2}BM$
    $\Rightarrow DP=BP$
    $\Rightarrow \triangle DPB$ vuông cân tại $P$
    $\Rightarrow \widehat{ABC}=45^o(3)$
    $\widehat{PQE}=90^o\Rightarrow \widehat{EQC}=90^o$
    $\Rightarrow \triangle QEC$ vuông cân tại $Q$
    $\Rightarrow \widehat{ACB}=45^o(4)$
    $(3)(4)\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o$
    $\Rightarrow \triangle ABC$ vuông cân tại $A$
    Vậy $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ để $DPQE$ là hình chữ nhật

    toan-lop-8-bai-2-cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-m-la-trung-diem-cua-bc-goi-d-e-lan-luot-la-hinh-ch

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hải Phượng

About Hải Phượng