Toán Lớp 8: Bài 2. Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE =AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình

Question

Toán Lớp 8:  Bài 2. Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE =AC. Chứng minh tứ giác BECD là hình thang.

lyly98 · Answer

Giải đáp:       Tứ gi&aacute;c BECD l&agrave; h&igrave;nh thang : Cạnh đ&aacute;y l&agrave; BD v&agrave; EC ; cạnh b&ecirc;n l&agrave; BE v&agrave; CD .      Lời giải và giải thích chi tiết:     + V&igrave; AB = AD ( theo giả thiết )   => &Delta; ABD c&acirc;n tại A    => $ widehat{ABD}$ = $ widehat{ADB}$   + X&eacute;t &Delta; ABD c&oacute; :   $ widehat{ABD}$ + $ widehat{ADB}$ + $ widehat{A}$ = $180^{o}$ ( Tổng ba g&oacute;c trong tam gi&aacute;c )   => 2 . $ widehat{ABD}$ + $ widehat{A}$ = $180^{o}$   => 2 . $ widehat{ABD}$ = $180^{o}$ - $ widehat{A}$    => $ widehat{ABD}$ = (180^{o} - hat{A})/2   + V&igrave; AE = AC ( theo giả thiết )   => &Delta; AEC c&acirc;n tại A    => $ widehat{AEC}$ = $ widehat{ACE}$   + X&eacute;t &Delta; ACE c&oacute; :   $ widehat{ACE}$ + $ widehat{AEC}$ + $ widehat{A}$ = $180^{o}$ ( Tổng ba g&oacute;c trong tam gi&aacute;c )   => 2 . $ widehat{AEC}$ + $ widehat{A}$ = $180^{o}$   => 2 . $ widehat{AEC}$ = $180^{o}$ - $ widehat{A}$    => $ widehat{AEC}$ = (180^{o} - hat{A})/2   Ta thấy :  $ widehat{ABD}$ = $ widehat{AEC}$ ( = (180^{o} - hat{A})/2 )   M&agrave; hai g&oacute;c nằm ở vị tr&iacute; so le trong    => BD // EC   BD v&agrave; EC l&agrave; hai cạnh đối nhau   =>   Tứ gi&aacute;c BECD l&agrave; h&igrave;nh thang.     ( Bạn xem h&igrave;nh + Giả thiết ; kết luận )