Toán Lớp 8: Bài 18: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB.
a. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành.
b. Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật?
c. Nếu đường trung tuyến BN và AM vuông góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì?
Leave a reply
Comments ( 2 )
⇒ MN//AB ; MN= (AB)/2 (A)
Xét ΔIAB có:
⇒ PQ là đường trung tuyến của Δ IAB
⇒ PQ//AB ; PQ=(AB)/2 (B)
Từ (A) và(B) ⇒ MN//PQ ; MN=PQ
→ PQMN là hình bình hành
b) Hình bình hành PQMN là hình chữ nhật khi :
+ PM=QN
c) BN ⊥ AM
⇒ MN//AB ; MN= AB/2 (1)
Xét tam giác IAB có:
⇒ PQ là đường trung tuyến của Δ IAB
⇒ PQ//AB ; PQ=AB/2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MN//PQ ; MN=PQ
⇒ PQMN là hình bình hành
b) Hình bình hành PQMN là hình chữ nhật khi :
PM=QN ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )
c) BN vuông góc AM (dấu hiệu nhận biết hình thoi )