Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và DH a. Chứng

Tháng Bảy 10, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Bài 18: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và DH
a. Chứng minh MN//AD
b. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành
c. Tính góc ANI

Comments ( 2 )

  1. baoquyen
    baoquyen
    10 Tháng Bảy, 2022 at 8:58 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     
    tự vẽ hình)
    a) Xét t/g ADH ta có:
    AM=MH ( M là trung điểm của AH)
    DN=NH (N là trung điểm của DH)
    => MN là đg t/b của t/gADH
    =>MN//AD
    b) Vì MN//AD; AD//BC
    =>MN là đg t/b của t/gADH 
    => MN = 1/2AD
    Mà AD=BC=2.BI
    =>MN=1/2.2BI=BI
    => Xét tứ giác BMNI 
    MN//BI;MN=BI
    => BMNI là hbh
    c) 
    Ta có: MN//AD mà AD_|_ DB
    => AM_|_NB
    => M là trực tâm=>BM_|_ AN
    => t/g ANI vuông tại N

  2. truongthanhhung
    truongthanhhung
    10 Tháng Bảy, 2022 at 8:57 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a, Xét ΔAHD có:
    AM=MH (M là trung điểm của AH)
    DN=NH (N là trung điểm của DH)
    => MN là đường trung bình của ΔAHD (Định nghĩa đường trung bình)
    => MN//AD (Định lí 2 của đường trung bình)
    b, +) Ta có : MN//AD (Cm ở câu a)
                            AD//BC (2 cạnh đối của hình chữ nhật ABCD; Tính chất của hình chữ nhật)
    => MN//BC (Tính chất 3 đường thẳng song song)
    Hay: MN//BI
    +) Ta có: MN=$\frac{1}{2}$ AD (MN là đường trung bình của ΔAHD; Định lí 2 của đường trung bình)
                      BI=$\frac{1}{2}$ BC (I là trung điểm của BC)
         Mà: AD=BC (2 cạnh đối của hình chữ nhật ABCD; Tính chất của hình chữ nhật)
    => MN=BI
    Xét tứ giác BMNI có:
    MN//BI (cmt)
    MN=BI (cmt)
    => Tứ giác BMNI là hình bình hành
    c, +) Ta có: MN//AD (Cm ở câu a)
                     AD⊥AB (Hình chữ nhật ABCD; Tính chất của hình chữ nhật)
    => MN⊥AB (Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại)
          +) Xét ΔABN có:
    AH⊥BN (H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD)
    MN⊥AB (cmt)
    Mà AH giao MN tại M
    => M là trực tâm của ΔABN
    => BM⊥AN
    +) Ta có: BM//NI (2 cạnh đối của hình bình hành BMNI; Tính chất của hình bình hành)
                      BM⊥AN (cmt)
    => NI⊥AN (Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong 2 đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại)
    => $\widehat{ANI}$ = $90^o$

    toan-lop-8-bai-18-cho-hinh-chu-nhat-abcd-goi-h-la-chan-duong-vuong-goc-ke-tu-a-den-bd-goi-m-n-th

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diệu Hằng

About Diệu Hằng