Toán Lớp 8: Bài 1: Tính gtln và gtnn của: A= 7 -8X +X^2 B=4X -X^2 +1 C=2X-X^2-4 D= -9X^2+24X -18 E=X^2-4X+Y^2-8Y+6 F=2X^2 -4X + 3 Bài 2:CMR: a) X^2

Question

Toán Lớp 8:  Bài 1: Tính gtln và gtnn của: A= 7 -8X +X^2 B=4X -X^2 +1 C=2X-X^2-4 D= -9X^2+24X -18 E=X^2-4X+Y^2-8Y+6 F=2X^2 -4X + 3 Bài 2:CMR: a) X^2-4X +7>0 (VỚI MỌI X) b)X^2+Y^2+2X-4Y+6>0  (VỚI MỌI X) C)-X^2-4X-5<0  (VỚI MỌI X)

ngochuong2k2 · Answer

Bài 1: A=7-8x+x² =x²-8x+7 =x²-8x+16-9 =(x²-8x+16)-9 =(x²-2.x.4+4²)-9 =(x-4)²-9 Ta có:(x-4)²≥0 với ∀x ⇒(x-4)²-9≥-9 với ∀x Vậy GTNN của biểu thức A=-9 khi x-4=0⇔x=4 $ $ $ $ $ $ B=4x-x²+1 =-(x²-4x-1) =-(x²-4x+4-5) =-(x²-4x+4)+5 =-(x²-2.x.2+2²)+5 =-(x-2)²+5 Ta có:(x-2)²≥0 với ∀x ⇒-(x-2)²≤0 với ∀x ⇒-(x-2)²+5≤5 với ∀x Vậy GTLN của biểu thức B=5 khi x-2=0⇔x=2 $ $ $ $ $ $ C=2x-x²-4 =-(x²-2x+4) =-(x²-2x+1+3) =-(x²-2x+1)-3 =-(x²-2.x.1+1²)-3 =-(x-1)²-3 Ta có:(x-1)²≥0 với ∀x ⇒-(x-1)²≤0 với ∀x ⇒-(x-1)²-3≤-3 với ∀x Vậy GTLN của biểu thức C=-3 khi x-1=0⇔x=1 $ $ $ $ $ $ D=-9x²+24x-18 =-(9x²-24x+18) =-(9x²-24x+16+2) =-(9x²-24x+16)-2 =-[(3x)²-2.3x.4+4²]-2 =-(3x-4)²-2 Ta có:(3x-4)²≥0 với ∀x ⇒-(3x-4)²≤0 với ∀x ⇒-(3x-4)²-2≤-2 với ∀x Vậy GTLN của biểu thức D=-2 khi 3x-4=0⇔x=4/3 $ $ $ $ $ $ E=x²-4x+y²-8y+6 =x²-4x+y²-8y+4+16-14 =(x²-4x+4)+(y²-8y+16)-14 =(x²-2.x.2+2²)+(y²-2.y.4+4²)-14 =(x-2)²+(y-4)²-14 Ta có:(x-2)²≥0 với ∀x (y-4)²≥0 với ∀y ⇒(x-2)²+(y+4)²≥0 với ∀x,y ⇒(x-2)²+(y-4)²-14≥-14 với ∀x,y Dấu '=' xảy ra khi$ begin{cases} x-2=0 y-4=0 end{cases}$⇔$ begin{cases} x=2 y=4 end{cases}$ Vậy GTNN của biểu thức E=-14 khi x=2 và y=4 $ $ $ $ $ $ F=2x²-4x+3 =2(x²-2x+3/2) =2(x²-2x+1+1/2) =2(x²-2x+1)+1 =2(x-1)²+1 Ta có:(x-1)²≥0 với ∀x ⇒2(x-1)²≥0 với ∀x ⇒2(x-1)²+1≥1 với ∀x Vậy GTNN của biểu thức F=1 khi x-1=0⇔x=1 Bài 2: a) x²-4x+7 =x²-4x+4+3 =(x²-4x+4)+3 =(x²-2.x.2+2²)+3 =(x-2)²+3 Ta có:(x-2)²≥0 với ∀x ⇒(x-2)²+3≥3>0 với ∀x ⇒x²-4x+7>0 với ∀x(đpcm) b) x²+y²+2x-4y+6 =x²+y²+2x-4y+1+4+1 =(x²+2x+1)+(y²-4y+4)+1 =(x²+2.x.1+1²)+(y²-2.y.2+2²)+1 =(x+1)²+(y-2)²+1 Ta có:(x+1)²≥0 với ∀x (y-2)²≥0 với ∀y ⇒(x+1)²+(y-2)²≥0 với ∀x,y ⇒(x+1)²+(y-2)²+1≥1>0 với ∀x,y ⇒x²+y²+2x-4y+6>0 với ∀x,y(đpcm) c)-x²-4x-5 =-(x²+4x+5) =-(x²+4x+4+1) =-(x²+4x+4)-1 =-(x²+2.x.2+2²)-1 =-(x+2)²-1 Ta có:(x+2)²≥0 với ∀x ⇒-(x+2)²≤0 với ∀x ⇒-(x+2)²-1≤-1<0 với ∀x ⇒-x²-4x-5<0 với ∀x(đpcm)