Toán Lớp 8: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) của biểu thức a) x²-2x+10 b)x²-x+1 c) 2x-x²+5 Các bạn cố gắng giải nhanh giúp mik

Question

Toán Lớp 8:  Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) của biểu thức      a) x²-2x+10      b)x²-x+1      c) 2x-x²+5 Các bạn cố gắng giải nhanh giúp mik nhé ❤

ngochuong2k2 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a) x²-2x+10=x^2-2.x.1+1+9=(x-1)^2+9
Ta có : (x-1)^2>=0 forall x
=> (x-1)^2+9>=9 forall x
Dấu = xảy ra khi (x-1)^2=9<=>x=1
Vậy biểu thức đạt GTNN bằng 9 khi x=1
b)x²-x+1=x^2-2.1/2.x+(1/2)^2+3/4=(x-1/2)^2+3/4
Ta có : (x-1/2)^2>=0 forall x
=>(x-1/2)^2+3/4 >= 3/4
Dấu = xảy ra khi (x-1/2)+3/4=3/4<=>x=1/2
Vậy biểu thức đạt GTNN =3/4 khi x=1/2
c) 2x-x²+5=-(x^2-2x+1-6)=-(x-1)^2+6
Ta có : (x-1)^2>=0 forall x
=> -(x-1)^2+6 <= 6
Dấu = xảy ra khi -(x-1)^2+6=6<=>x=1
Vậy biểu thức đạt GTLN bằng 6 khi x=1

ngoclankhue · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết: a) x^{2}-2x+10 =(x^{2}-2x+1)+9 =(x-1)^{2}+9>=9 ∀x Dấu = xảy ra khi: x-1=0<=>x=1 Vậy min=9<=>x=1 b) x^{2}-x+1 =(x^{2}-x+(1)/(4))+(3)/(4) =(x-(1)/(2))^{2}+(3)/(4)>=(3)/(4) ∀x Dấu = xảy ra khi: x-(1)/(2)=0<=>x=(1)/(2) Vậy min=(3)/(4)<=>x=(1)/(2) c) 2x-x^{2}+5 =-(x^{2}-2x-5) =-(x^{2}-2x+1-6) =-(x-1)^{2}+6≤6 ∀x Dấu = xảy ra khi: x-1=0<=>x=1 Vậy max=6<=>x=1